1樓：和與忍
二階導數在點a存在只能推出一階導數在點a的某鄰域內連續且在點a可導，但不能推出在點a的某鄰域可導！
函式在a點處的存在二階導數，就有在x=a的某鄰域，在此鄰域內函式的一階導數存在嗎？為什麼？
2樓：該度過
可導必連續，所以一階導函式是連續的，所以存在
3樓：匿名使用者
因為二階導是一階導的導數，一階導不存在，何來二階導
如圖第五題a選項求解釋為什麼不對 二階導數存在，則在該點的某領域內
4樓：匿名使用者
如果f(x)在一個領域內都有f''(x)<0，那麼自然有f(x)在這個領域內是上凸函式。可是這裡面只有在單點 f''(x0)<0，所以推不出這個結論。另一方面，也不難畫圖構造這樣的函式，在x0左右兩側都是下凸函式，並且左側單增，右側單減。
一點處二階可導，能否推出該點某鄰域內一階可導？
5樓：夢痕之雲
可導必連續，在x=a二階可導，則f'(x)在x=a的臨域必連續
求問，函式在0點存在二階導數，能否推出在0點的某鄰域一階可導？給出理由謝謝
6樓：匿名使用者
你看導數的定義：
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx (x0+δx 也在該鄰域內)時，
相應地函式取得增量δy=f(x+x0)-f(x) ；
如果δy與δx之比當δx->0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0在點x0處的導數，記為f '(x0)
即有一階導數首先要函式在點x0的某個鄰域內有定義同理，有二階導數首先要一階導函式在點x0的某個鄰域內有定義，即在某鄰域一階可導
那麼現在，函式在0點存在二階導數
當然可以得到在0點的某鄰域一階可導
如果函式二階導數在某點領域連續那麼一階導數在該領域可導，怎麼證明
7樓：匿名使用者
「如果函式二階導數在某點鄰域連續，那麼一階導數在該鄰域可導」？條件富餘了。實際上，函式 f(x) 的一階導數 f'(x) 在某鄰域可導，意味著二階導數 f"(x) 在某鄰域存在，無需 f"(x) 該鄰域連續；反過來也是一樣。
為什麼某點二階導存在能夠說明一階導在該點領域連續,而一階導數存在,不能說明在該點領域原函式連續?
8樓：匿名使用者
我個人認為你有道理。
設f''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,於是lim[f'(x)-f'(x0)]=0
上式僅僅說明f'(x)在x=0連續，當然可以說明f(x)在x=0的某個
鄰域連續。但f『(x)在x=0的某個鄰域連續的理由不充分。
這樣一來：一階導數存在,不能說明在該點鄰域原函式連續我認為在某點二階導存在，那麼一階導在該點領域連續有問題。
暫且這樣認為，我抽時間仔細想想。
9樓：匿名使用者
可導必定連續
但連續不一定可導。
一階導數存在,定能說明在該點領域原函式連續。
x在a點有二階導數，和x在a點二階可導有什麼區別
10樓：葉遮天
x在a點有二階導數說明x的導數在a點連續，x在a點二階可導說明x的導數在a點不一定連續。打字不易，望採納。
設某一點處存在二階導數，那麼在該點處的去心鄰域內一階導數 是否存在？為什麼？
11樓：是是21非非
某點鄰域導則該點定導導條件函式值
函式導條件：
函式定義域全體實數即函式其都定義該函式定義域處處導呢答案否定函式定義域點導需要定條件：函式該點左右兩側導數都存且相等實際按照極限存充要條件（極限存左右極限存且相等）推導
12樓：匿名使用者
f(x)=x∧2,x為有理數;0,1,x為無理數,在0處 追問 如果一個函式在某點的導數存在 那原函式在該點去心鄰域內未必可導 是這樣嗎 或者一個函式有這樣的...
13樓：恆恆
存在，你把二階導數按定義寫出來就知道了
二階導數零，為什麼一階導數遞減,為什麼二階導數可以判斷極值
這個是類推。一階導小於0，則原函式為減函式 二階導小於0，則一階導為減函式。同理 n階導小於0，則n 1階導為減函式。導數 0，是減函式。為什麼二階導數可以判斷極值 二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性 二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增 二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減 然後根據...
二階導數等於零的點一定是拐點嗎,為什麼二階導數等於0是拐點不是還有不存在點嗎
不一定，有可能是極值點 例如y x 4 x的4次方 這個函式在x 0點的二階導數就是0，但是x 0是這個函式的極值點而不是拐點。二階導數等於零的點一定是拐點嗎 不一定，有可能是極值點 例如y x 4 x的4次方 這個函式在x 0點的二階導數就是0，但是x 0是這個函式的極值點而不是拐點。是的。拐點處...
二階導數有什麼用啊，二階導數有什麼幾何意義啊？
意義如下 來 1 斜線斜率變化源的速度 bai2 函式的凹凸性。du 關於你的補充 zhi 二階導數是比較理論的 dao比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。應用 如果一個函...