急急急由曲線y根號x,y x 3圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週得到的幾何體體積是?(求詳解)

2021-03-22 05:37:07 字數 3991 閱讀 6524

1樓:匿名使用者

(1)曲線y=根號x,y=x^3。交點有(0,0)和(1,1)。

然後積分。見**

(2)與(1)差不多,分段積分。

2樓:匿名使用者

解:(1)所求體積=∫<0,1>π[(√x)²-(x³)²]dx=π∫<0,1>(x-x^6)dx

=π(x²/2-x^7/7)│<0,1>

=π(1/2-1/7)

=5π/14;

(2)所求體積=∫<0,5>π(16x-10x)dx=π∫<0,5>6xdx

=3πx²│<0,5>

=3π(5²-0)

=75π。

3樓:匿名使用者

分略少,,,只怕沒人肯為您答啊。。呵呵

將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積

4樓:匿名使用者

直線與曲線的交點:(0,0)、(1,1),所圍區域是第一象限內一弓形,繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐;

v=∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15;

求由曲線y=x^3與直線x=2,y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.

5樓:匿名使用者

答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝!

曲線y=x²與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週得到的旋轉體體積是多少?

6樓:drar_迪麗熱巴

答案為π/2。

解題過程如下:

先求y=1,y軸與y=x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積,再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求,其中y=x²要化為x等於√y。公式如下:

v=π-∫(0,1)π(√y)²dy

=π-π/2[y²](0,1)

=π-π/2

=π/2

二次函式表示式為y=ax2+bx+c(且a≠0),它的定義是一個二次多項式(或單項式)。

如果令y值等於零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。

函式性質

二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下。|a|越大,則拋物線的開口越小;|a|越小,則拋物線的開口越大。

一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側。(可巧記為:左同右異)

常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c)

7樓:匿名使用者

先求y=1,y軸與y=x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積,再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求,其中y=x²要化為x等於√y。公式如下:

v=π-∫(0,1)π(√y)²dy

=π-π/2[y²](0,1)

=π-π/2

=π/2

8樓:慕要辰星

用公式是2π∫(0,1)ydx,然後把y換成x2,或者用微元法

,按x到x+dx作為一個小微元,高近似為y,將這部分繞y軸旋轉的體積看做是一個空心的圓柱,厚度為dx,將它沿著高切開,之後為一個長寬高分別為2πx(也就是圓的周長)、y、dx的長方體,然後進行積分,也就是衍生出來的公式。

9樓:貓果

先把函式改寫成x(y)的形式,通過x和y的對應關係寫出積分割槽間,對x(y)在所求區間進行積分就可以了

vy=π∫(0,1)1²dy-π∫(0,1)(√y)²dy

10樓:

繞x軸旋轉得到的體積

vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積

vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π

求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程,謝謝。 15

11樓:薔祀

解:易知圍成圖形為x定義在[0,1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2,

旋轉體的體積為x=y^2,

繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。

v1=π∫ydy,v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1,v1-v2=3π/10.

注:函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.

擴充套件資料

傳統定義

一般的,在一個變化過程中,假設有兩個變數x、y,如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應,那麼就稱x是自變數,y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域,相應y的取值範圍叫做函式的值域 。

近代定義

設a,b是非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數  和它對應,那麼就稱對映  為從集合a到集合b的一個函式,記作  或  。

其中x叫作自變數,  叫做x的函式,集合  叫做函式的定義域,與x對應的y叫做函式值,函式值的集合  叫做函式的值域,  叫做對應法則。其中,定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素

定義域,值域,對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為  。若省略定義域,一般是指使函式有意義的集合 。

函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字,控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數,可在該程式中執行(或稱呼叫)該函式。

類似過程,不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己,稱為遞迴。

大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字(或稱保留字)。

參考資料

12樓:青春愛的舞姿

求曲線的y=x2的級別,以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。

設曲線y=x^2,y=x^3 所圍成的平面圖形d 求d的面積 求d繞x軸旋轉的旋轉體 5

13樓:匿名使用者

交點:a(0,0);b(1,1)

d的面積微元:ds=(x^2-x^3)dxd的面積=∫ds=∫[0∽1](x^2-x^3)dx=【(1/3)x^3-(1/4)x^4】|x=1

=1/3-1/4=1/12

旋轉體體積=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1

=π(1/5-1/7)=2π/35 《忽略x=0的計算》

求由曲線y=根號x與直線y=x所圍成的圖形的面積

14樓:我才是無名小將

曲線y=根號x與直線y=x交點是(0,0)與(1,1)由曲線y=根號x與直線y=x所圍成的圖形的面積s(上1下0)(根號x-x)dx

=(上1下0)(2/3*x^(3/2)-1/2*x^2)=1/6

15樓:花利葉嬴午

聯立方程

求出交點為(0,0)和(1,1),由圖象用定積分求面積

請採納回答

求由曲線y=x2及x=y2所圍圖形的面積,並求其繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積

16樓:舊時光

由於曲線y=x2

及x=y2的交點為0和1,

故所圍成的面積在(0,1)上積分,

於是有:

a=∫10 (

x ?x

)dx=[23x

32?x3

]10=1

3由於繞y軸旋轉一週,所以對y進行積分,積分割槽域為(0,1),故可得:

v=π∫10

(y?y

)dy=π[y2?y

5]10

=π310

=3π10.

求!急急急啊1)根號3 根號 根號5 根號(2)根號 8的三次方 5根號27的三次方 8根號16分之

1 根號3 根號 5 根號5 根號7 5 3 7 5 7 3 2 根號 8的三次方 5根號27的三次方 8根號16分之1 2 15 2 11 3 根號3 根號3 3 3 3 3 1 根號 3 根號5 根號5 根號7 根號5 根號3 根號7 根號5 根號7 根號3 2 根號 8的三次方 5根號27的三...

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