1樓：匿名使用者
i=∫<0,1>dy[∫<-√y,-√y/2>+∫<√y/2,√y>]xe^(-y^2)dx
=(1/2)∫<0,1>(y/4-y+y-y/4)e^(-y^2)dy=0.
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy，其中d是由曲線y=1/x,y=x,x=1,x=2所圍城的區域
2樓：匿名使用者
^說明：其中∫(x,1/x)表示x為上限，1/x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。
原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx
=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1為下限，2為上限)=9/4
3樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>x²dx∫<1/x,x>dy/y²=∫<1,2>x²(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)│
<1,2>
=4-2-1/4+1/2
=9/4。
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
4樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
5樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
6樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
計算二重積分D y 2 dxdy,其中D是曲線
解 畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為 1 y x y,1 y 2.這是y 型區域，因此，有 標準答案，希望採納！1.d由x 0,y 0與x 2 y 2 1,畫圖就看出來了 2.y x與拋物線y x 2 交點的時候兩個y相等，可以求出x 0，1 3.2x y 3 0，x y 3 0 交點x相...
Ix 2 y 2 dxdy,其中D是由x 2 y 2 4x圍成的閉區域
解 分享一種解法，轉化成極座標求解。設x cos y sin d 原式 0,2 d 0,2cos d 4 0,2 cos 4d 0,2 1 cos2 d 0,2 3 2 2cos2 cos4 2 d 3 供參考。計算二重積分i x 2 y 2 1 dxdy,其中d是由圓周x 2 y 2 4所圍成的閉...
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域
說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...