1樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
2樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
計算二重積分∫∫y/xdxdy,d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域
3樓：仁昌居士
二重積分，d為y＝2x，y＝x，x＝2，x＝4所圍成的區域為9。
因為2<=x<=4,x<=y<=2x。
所以∫∫y／xdxdy
＝∫（專4，屬2）［∫（2x，x）（y／x）dy］dx＝∫（4，2）［（y／（2x））∫（2x，x）］dx＝∫（4，2）（3／2）xdx
＝（3／4）（x＾2）∫（4，2）
＝（3／4）（4＾2－2＾2）＝9
4樓：女皇哈哈傳
二重積分，先找出x和y的取值範圍，然後先積y，再積x。
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由y=2,y=2x,y=x圍城的閉區域
5樓：匿名使用者
先積x，
∫∫ (x²+y²-y)dxdy
=∫[0--->2]dy∫[y/2--->y] (x²+y²-y)dx
=∫[0--->2] (1/3x³+xy²-xy) |[y/2--->y]dy
=∫[0--->2] (1/3y³+y³-y²-(1/3)(y/2)³-y³/2+y²/2) dy
=∫[0--->2] [(19/24)y³-(1/2)y²] dy=[(19/96)y⁴-(1/6)y³] |[0--->2]=11/6
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
6樓：g笑九吖
^積分割槽域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
7樓：匿名使用者
由題意可得出：y/2 ≤ x ≤ y，0 ≤ y≤ 2因此：∫∫(x²+y²-x)dx dy
=∫dy∫（x²+y²-x）dx
=∫dy[1/3x³+xy²-1/2x²] |（y/2，y）=∫[-（（3y²）/8） +（19y³）/24]dy=13/6
擴充套件資料：二重積分的計算一般要化成累次積分來計算；做題時要會利用積分割槽域的對稱性；會利於被積函式的奇偶性；要會交換座標系。
二重積分求極限時，積分割槽域的分塊不是一個簡單的程式，當其中的每一塊的直徑都是無窮小時，意味著每一小塊都縮成一點，此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分割槽域d中的任一點。
8樓：匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式，參考下圖：
9樓：蟲師小王子
上面的已經解答清楚了，我來說為什麼分兩部分。
因為（0，1）與（1，2）區間時不一樣，一個是y＝x，另一個是y＝2
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由y=2,y=2x,y=x圍城的閉區域 老師給的答案是13/6
10樓：匿名使用者
∫du∫d(x²+y²-x)dxdy=∫zhi[0→2]dy∫[y/2→y](x²+y²-x)dx
=∫[0→2][(19y³/24)-(3y²/8)]dy=(19y^4/96)-(y³/8) |dao [0→2]=13/6
希望對版你有幫助權
計算二重積分∫∫(x^2+y)dxdy,其中d是拋物線y=x^2和x=y^2的圍成平面閉區域
11樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
12樓：地獄修羅
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x
13樓：匿名使用者
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
14樓：戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由y 2,y 2x,y x圍城的閉區域老師給的答案是
du d x y x dxdy zhi 0 2 dy y 2 y x y x dx 0 2 19y 24 3y 8 dy 19y 4 96 y 8 dao 0 2 13 6 希望對版你有幫助權 計算二重積分 d x 2 y 2 x dxdy,其中d由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域？x 2 y ...
ex 2 dx用二重積分怎麼證明
積分割槽域是全空間，略去不寫。e x 2 dx 2 e x 2 dx e y 2 dy e x 2 y 2 dxdy 做極座標變換x rcost,y rsint帶人得 e r 2 rdrdt r從0積到正無窮，t從0積到2 這個積分可以分離變數，再令z r 2即可。e x 2 dx e y 2 dy...
用極座標法計算二重積分x 2 y 2dxdy D x 2,y x,xy 1所圍成區域
積分割槽域 arctan 1 4 4 2 sin2 r 2 cos x 2 y 2dxdy arctan 1 4 4 d 2 sin2 2 cos cos sin 2rdr 1 2 arctan 1 4 4 cos sin 2 2 sin2 2 4 cos 2 d 1 2 arctan 1 4 4 ...