1樓：顧小蝦水瓶
∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy
=∫x(x²/2-x^4/2)dx
=∫(x³/2-x^5/2)dx
=(x^4/8-x^6/12)│
=1/8-1/12
=1/24
擴充套件資料：二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
性質1：（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差）。
性質2：（積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
性質3：如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)。
性質4：如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d為直線y=x與y=x^2所圍成的平面區域
2樓：午後藍山
^^y=x與y=x^2的交點為(0，0)(1，1)∫∫xydxdy
=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]
=1/24
3樓：匿名使用者
曲線交點(0,0),(1,1)
∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x^2,x)ydy=∫(0,1)x[x^2-x^4]/2dx=[x^3/3-x^6/6]/2 |(0,1)=1/12
計算二重積分 2xydxdy,其中d為直線y=2,y=x,y=2x所圍成的區域
4樓：匿名使用者
好久沒做過重積分了，也做下。
這個d是y-型，先對x積分，明顯x的左限是y/2，右限是y，詳解見下圖：祝愉快
計算二重積分∫∫ydxdy，其中d是由直線y=x，y=2－x，y=2所圍成的區域。
5樓：管懷法騫仕
|被積區域是個三角形
其範圍可表示為
0式回=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy
+∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx
*[4-(2-x)²]/2
+∫(1,2)dx
*(4-x²)/2
=(x²
-x³/6)|答(0,1)
+(2x
-x³/6)|(1,2)
=5/6
+5/6
=5/3
6樓：弭寅翠聽蓮
|被積抄區域是個襲三角形
其範圍可表示為
0和1∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy+∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx
*[4-(2-x)²]/2
+∫(1,2)dx
*(4-x²)/2
=(x²
-x³/6)|(0,1)
+(2x
-x³/6)|(1,2)
=5/6
+5/6
=5/3
7樓：匿名使用者
被積區bai域是個三角形
du其範zhi
圍可表示為
0和1dao式=∫
內(0,1)dx∫(2-x,2)ydy + ∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx *[4-(2-x)²]/2 + ∫(1,2)dx *(4-x²)/2
=(x² - x³/6)|容(0,1) + (2x - x³/6)|(1,2)
=5/6 + 5/6
=5/3
求二重積分i= ∫∫ xydydx,其中d由拋物線y^2=x與直線y=x-2所圍成的閉區域
8樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是y=x^2 y^2=x所圍成區域
9樓：西域牛仔王
|容易求得兩曲線交點為（0，0）、（1，1），所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
10樓：匿名使用者
^^y=x² 與y²=x交點為(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx=(1/2)×[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1]=1/12
希望對你有所幫助望採納
計算積分∫∫xydxdy,其中d是拋物線y^2=x和直線y=x-2所圍成的閉區域
11樓：匿名使用者
^y1=-1，y2=2
把y=x-2變為x=y+2，①
代入y^2=x得y^2-y-2=0，解得y=-1或2，代入①，x=1或4，所以兩線交於點(1,-1),(4,2)。
原式=∫dy∫xydx=(1/2)∫y[(y+2)^2-y^4]dy=(1/2)∫(4y+4y^2+y^3-y^5)dy=(1/2)[2y^2+(4/3)y^3+(1/4)y^4-(1/6)y^6]|=(1/2)[8-2+(4/3)(8+1)+(1/4)(16-1)-(1/6)(64-1)]。
12樓：幸福的蘭花草
聯立y²=x 和y=x-2求出積分上下限
y1=-1,y2=2
下面在y軸上積分。見**。
13樓：匿名使用者
^∫∫xydxdy
=∫[-1,2] dy∫[y^2,y+2] xy dx=∫[-1,2] ydy
= 1/2*∫[-1,2] [y^3+4y^2+4y-y^5] dy= 45/8
計算二重積分D y 2 dxdy,其中D是曲線
解 畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為 1 y x y,1 y 2.這是y 型區域，因此，有 標準答案，希望採納！1.d由x 0,y 0與x 2 y 2 1,畫圖就看出來了 2.y x與拋物線y x 2 交點的時候兩個y相等，可以求出x 0，1 3.2x y 3 0，x y 3 0 交點x相...
計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域
x 2 y 2 x dxdy 0,2 dx x 2 y 2 x dy 0,2 dx x 2 x y y 3 3 0,2 10 3 x 3 x 2 dx 5 6 x 4 x 3 3 0,2 6 d是x型區域 0 x 2，x y 2x x y x dxdy 0，2 dx x，2x x y x dy 0，...
計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由y 2,y 2x,y x圍城的閉區域老師給的答案是
du d x y x dxdy zhi 0 2 dy y 2 y x y x dx 0 2 19y 24 3y 8 dy 19y 4 96 y 8 dao 0 2 13 6 希望對版你有幫助權 計算二重積分 d x 2 y 2 x dxdy,其中d由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域？x 2 y ...