1樓：匿名使用者
∫du∫d(x²+y²-x)dxdy=∫zhi[0→2]dy∫[y/2→y](x²+y²-x)dx
=∫[0→2][(19y³/24)-(3y²/8)]dy=(19y^4/96)-(y³/8) |dao [0→2]=13/6
希望對版你有幫助權
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
2樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
3樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dxdy ,其中d由直線y=2 ,y=x與y=2x 所圍成
4樓：宛丘山人
∫∫(x^2+y^2-x)dxdy=∫[0,2]dy∫[y/2,y](x^2+y^2-x)dx
=∫[0,2]∫(x^3/3+xy^2-x^2/2)[x=y/2,y]dy=13/6
5樓：匿名使用者
^^積分限為
y/2 <= x <= y
0<=y<=2
所以∫專∫(x^屬2+y^2-x)dxdy=∫dy∫(x^2+y^2-x)dx
=∫dy[1/3x^3+xy^2-1/2x^2] | [y/2,y]=∫[-((3 y^2)/8) + (19 y^3)/24]dy=13/6
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
6樓：g笑九吖
^積分割槽域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
7樓：匿名使用者
由題意可得出：y/2 ≤ x ≤ y，0 ≤ y≤ 2因此：∫∫(x²+y²-x)dx dy
=∫dy∫（x²+y²-x）dx
=∫dy[1/3x³+xy²-1/2x²] |（y/2，y）=∫[-（（3y²）/8） +（19y³）/24]dy=13/6
擴充套件資料：二重積分的計算一般要化成累次積分來計算；做題時要會利用積分割槽域的對稱性；會利於被積函式的奇偶性；要會交換座標系。
二重積分求極限時，積分割槽域的分塊不是一個簡單的程式，當其中的每一塊的直徑都是無窮小時，意味著每一小塊都縮成一點，此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分割槽域d中的任一點。
8樓：匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式，參考下圖：
9樓：蟲師小王子
上面的已經解答清楚了，我來說為什麼分兩部分。
因為（0，1）與（1，2）區間時不一樣，一個是y＝x，另一個是y＝2
計算二重積分∫∫(x/y)dxdy,其中d是由y=2x,y=x,x=4,x=2所圍成的區域
10樓：
因為 d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域∫∫x/ydxdy =∫dx∫(x/y)dy= ∫dx[xlny]
= ∫x*ln2 dx
= 8*ln2
計算二重積分∫∫(x/y)dxdy,其中d是由y=x,y=2x,x=1,x=2所圍成的區域
11樓：drar_迪麗熱巴
∫∫(x/y)dxdy
=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx=∫[1,2] xlny[x,2x] dx=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
12樓：匿名使用者
x從1到2，y從x到2x。。。 就是x從1到2，被奇函式是 xln2 結果是 3/2*ln2
13樓：無奈
答案為： 1.5(ln2)
計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域
x 2 y 2 x dxdy 0,2 dx x 2 y 2 x dy 0,2 dx x 2 x y y 3 3 0,2 10 3 x 3 x 2 dx 5 6 x 4 x 3 3 0,2 6 d是x型區域 0 x 2，x y 2x x y x dxdy 0，2 dx x，2x x y x dy 0，...
ex 2 dx用二重積分怎麼證明
積分割槽域是全空間，略去不寫。e x 2 dx 2 e x 2 dx e y 2 dy e x 2 y 2 dxdy 做極座標變換x rcost,y rsint帶人得 e r 2 rdrdt r從0積到正無窮，t從0積到2 這個積分可以分離變數，再令z r 2即可。e x 2 dx e y 2 dy...
用極座標法計算二重積分x 2 y 2dxdy D x 2,y x,xy 1所圍成區域
積分割槽域 arctan 1 4 4 2 sin2 r 2 cos x 2 y 2dxdy arctan 1 4 4 d 2 sin2 2 cos cos sin 2rdr 1 2 arctan 1 4 4 cos sin 2 2 sin2 2 4 cos 2 d 1 2 arctan 1 4 4 ...