1樓：薇我信
答：π (e - 1)
極座標化簡
x = rcosθ
y = rsinθ
x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π∫∫_(d) e^(x²+y²) dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr= (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2= π * [e^r²](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
2樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
3樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
設d為：x^2+y^2<=2，求二重積分∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=?
4樓：匿名使用者
極座標換元
∫(0,2π)∫(0,2^(1/2))re^(-r^2)drdθ=-πe^(-r^2)（從0到2^(1/2))=π-πe^(-2)
二重積分的一道題，設積分割槽域d為:x2+y2≤4y,則dxdy=？
5樓：噓
x^2+y^2 ≤ 4y 即 x^2+(y-2)^2 = 4, 為半徑2的圓，則dxdy就是圓的面積，也就是dxdy=2^2*π=4π。
二重積分常見的方法包括：
（1）利用直角座標計算（關鍵在於根據被積函式和積分割槽域的特點選擇積分次序並確定積分限）；
（2）利用極座標計算（關鍵仍是積分限的確定）；
（3）利用對稱性（或輪換對稱性）化簡積分；
（4）利用對積分割槽域的可加性「分塊」計算；
（5）利用幾何意義（立體體積或平面圖形面積）；
（6）利用二重積分的換元公式。
6樓：老黃的分享空間
把4y移過來，和y^2配方得到(y-2)^2，而不等式右邊出現4，這樣不等式才能保持不變。這樣就變成了原點在(0,2)，半徑為2的圓了，求dxdy其實是求面積， 這個圓的面積就是4pi.
7樓：匿名使用者
x^2+y^2 ≤ 4y 即 x^2+(y-2)^2 = 4, 是半徑為 2 的圓， 面積 σ = 4π
故 ∫dxdy = σ = 4π
設區域d：x^2+y^2≤r^2,則二重積分∫∫d√r^2-x^2-y^2dxdy的幾何意義是什麼？ 注：∫∫的下面是d
8樓：匿名使用者
你可以仿照定積分的幾何意義來思考。
二重積分的幾何意義就是曲頂柱體的體積，以d為底，以被積函式z=f(x,y)為頂部曲面，然後圍出一個曲頂柱體，這個柱體的體積就是二重積分的結果。
就本題而言，d就是x^2+y^2≤r^2，是個圓，頂部曲面為z=√(r^2-x^2-y^2)，這就是以原點為球心，r為半徑的上半球，它與d所圍的曲頂柱體就是這個半球，因此本題就相當於求這個半球的體積，所以象這種題可直接算出結果為2/3πr^3
9樓：異次元花開
圓 包圍的面積吧？
話說二重積分的幾何意義？
我還 木有和別人**過
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
10樓：援手
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
11樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
12樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
若實數X,Y滿足條件x2y22x4y0,則x2y
最快的方法是 bai三角代換 令x 根號 du5倍的cost 1 y 根號5倍的sint 2 這是zhi根據那個圓方程得dao到的回 x 2y 根號5倍的 cost 2sint 5 5sin t 5 所以最大答值是10啊 其中tan 1 2 數形結合也可以.補數形結合就是畫圖 你看那個方程是個圓 然...
設 1 x 2y 3, 2 x 3y 7,求5x 3y的取值範圍
令x 2y m，x 3y n，則5x 3m 2n，5y n m，所以5x 3y 3m 2n 3 5 n m 12 5 m 13 5 n，由 1 m 3，2 n 7，得 12 5 12 5 m 36 5，26 5 13 5 n 91 5，故 38 5 5x 3y 127 5。也可用線性規劃法求。12 ...
1 已知Y 9X 6X 6，求Y最小值。2 已知Y 4X 28X 1，求Y最大值
1.已知y 9x 6x 6，求y最小值。解 因為a 0 所以y有極小值 當x b 2a 6 2 9 1 3時，y極小 9x 6x 6 9 1 9 6 3 6 52.已知y 4x 28x 1，求y最大值。解 因為 a 0 所以y有極大值 當x b 2a 28 2 4 3.5時，y極大 4x 28x 1...