1樓：援手
^首先應該知道二元函式在區域d上的二重積分結果是一個數（而不是函式），因此可設版
∫∫f(u,v)dudv=a，在等式f(x,y)=(a^權2-x^2-y^2)^(1/2)+a兩邊再對區域d進行二重積分，就有∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+∫∫adxdy，即a=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+a∫∫dxdy，根據二重積分的幾何意義，∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy表示半球x^2+y^2+z^2=a^2（z>0）的體積，等於2πa^3/3，∫∫dxdy表示圓x^2+y^2=a^2的面積，等於πa^2，代入後解得a=2πa^3/[3(1-πa^2)]
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
2樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
3樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
4樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分∫∫∫ω（x^2+y^2）dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
5樓：曉龍修理
^結果為：16π/3
解題過程如copy下：
解：原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
6樓：匿名使用者
^你做錯了，不能那麼轉換。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
求助一道高數題 函式f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在區域d={（x,y）|x^2+y^2<=4，y>=0}上的最大值和最小值
7樓：匿名使用者
1先求出極值
2這個區域一看就知道是橢圓方程，變成引數方程，最後代入f就能求出最大值最小值，這個題最後算出來是 最大8 最小0
f（x,y）=x∧2+4y∧2+9,求在閉區域d=｛（x,y）|x∧2+y∧2≤4｝上的最大值和最
8樓：貝爺威武
先求駐點：f'x=0與f'y=0
解得一個駐點（0,0），帶入原函式，得到的值要麼是版
極大值要麼是極小值，一般情況下需要求二階偏權導去判斷，但是這個題比較簡單，明顯x∧2+4y∧2≥0的，所以這個點帶進去得到的必定的極小值。
另外我們還要判斷邊界的情況，你直接把邊界帶入：x^2+y^2=4得到f(x,y)=3y^2+13
再用y^2的範圍[0,4]帶入，得到f（x,y)在（0，2）或者（0，-2）處有個最大值25.
因此此函式在此區間最小值9，最大值為25.
我也給你畫了一個三維影象，3/4圓筒內綠色部分屬於該函式曲面圖。明顯中間最小，在x=0,y=+-2取最大。
計算三重積分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中 v 是由圓錐面 z=根號(x^2+y^2)與平面 z = 1 圍成的閉區域. 5
9樓：匿名使用者
v:｛0≤r≤,0≤θ≤2π，0≤φ≤π／4∴∫∫∫v（x²＋y²）dxdydz
＝∫0到2π dθ∫0到π／4dφ∫0到1 r的四次方乘以sin³φ＝根號2／10π
我的天，太難打字了
10樓：戒貪隨緣
數學上的三重積分:三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上,將區域任意分成n個子域δvi(i=1,2,3…,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點(ξi,ηi,ζi),i從1到n作和σf(ξi,ηi,ζi)δvi.
如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv叫做體積元素。
三重積分的計算一般將原積分化為二重積分再計算.
約定:約定:∫[a,b]表示[a,b]上的定積分,∫∫[d]表示區域d上的二重積分.
原式=∫[0,1]dz∫∫[d](x^2+y^2)dxdy 其中d:x^2+y^≤z^2(z≥0)的平面區域
而∫∫[d](x^2+y^2)dxdy=∫[0,2π]dθ∫[0,z]r^3dr (極座標變換)
其中∫[0,z]r^3dr=(1/4)r^4|[0,z]=z^4/4
∫∫[d](x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π](z^4/4)dθ
=(z^4/4)·2π
=(π/2)z^4
所以原式=∫[0,1]((π/2)z^4)dz
=(π/10)z^5|[0,1]
=π/10
11樓：皇者千歌音
圖形在xoy面上的投影域為x^2+y^2=1
由極座標得∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz=∫0到2πdθ∫0到1rdr∫1到rdz=1/3π
12樓：x絃斷
祝你好運 我只學到二重積分
設D為區域x 2 y 2 2x 4y，求二重積分x 2 y 2 dxdy
答 e 1 極座標化簡 x rcos y rsin x y r 0 r 1,0 2 d e x y dxdy 0,2 d 0,1 e r r dr 2 0,1 e r d r 2 e r 0,1 e 1 e 0 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x。d 化成極...
設函式z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xf y
你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y x還要求一次導，若有不明白，再追問 設f x ...
求微分方程 根號 1 y 2 dx根號 1 x 2 dx，左邊等式求積分的時候過程詳細點可以嗎？謝謝
1 y 2 dy 1 x 2 dx 通解y 1 y 2 arcsiny x 1 x 2 ln x 1 x 2 c 1 y 2 dy y 1 y 2 y 2dy 1 y 2 y 1 y 2 1 y 2 dy dy 1 y 2 2 1 y 2 dy y 1 y 2 dy 1 y 2 1 y 2 dy 1...