1樓：匿名使用者
√(1-y^2)dy=√(1+x^2)dx
通解y√(1-y^2)+arcsiny=x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2|+c
∫√1-y^2)dy=y√(1-y^2)+∫y^2dy/√(1-y^2)
=y√(1-y^2)-∫√(1-y^2)dy+∫dy/√(1-y^2)
2∫√(1-y^2)dy=y√(1-y^2)+∫dy/√(1-y^2)
∫√(1-y^2)dy=(1/2)y√(1-y^2)+(1/2)arcsiny
∫√(1+x^2)dx
x=tanu
=∫secu^3du
=secutanu-∫secu^3du+∫secudu
2∫secu^3du=secutanu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|
∫√1+x^2)dx=(1/2)secutanu+(1/2)ln|secu+tanu|
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln|x+√(1+x^2)|
2樓：匿名使用者
題目有點小問題，哪個是dy？
y=根號下（1-x^2）在(-1,1)的定積分
3樓：匿名使用者
自變數區間為對稱區間，函式為偶函式 "√"表示根號則原定積分可寫成y=2∫[0,1]√(1-x^2)dx設x=sint ，則x∈[0,1]時，t∈[0,π/2] 下限為0，上限為π/2
則y=2∫[0,π/2]√1-(sint)^2dt=2∫[0,π/2]cosxdt=2∫[0,π/2]dsint=2sint|[0,π/2]=2
4樓：匿名使用者
令 x=sint 上下界變為（-π/2,π/2)
積分為 cost d (sint) = -(cost)^2 dt =-(1+cos2t)dt =-1dt(π） =-π
不定積分問題 y=∫1/(x^2-2)dx 要求詳細過程
5樓：風之淺愛
x^2-2可以寫成x^2-(2^1/2)^2，然後分解因式，即(x-2^1/2)*(x+2^1/2)，然後拆成兩項相減，再用基本公式就行了
6樓：一公里淺綠
y=∫1/(x^2-2)dx
=∫1/(x-√
版2)（權x+√2)）dx
=√2/4∫1/(x-√2)-1/(x+√2)dx=√2/4(∫1/(x-√2)dx -∫1/(x+√2)dx）=√2/4（ln(x-√2)-ln(x+√2))=√2/4ln(x-√2)/(x+√2)
求微分方程(dy)/(dx)=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]的通解
7樓：依雅香五河
分離變數
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)即dln(1+y^2)=dln(1+x^2)所以ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+c(任意常數)即1+y^2=e^c*(1+x^2)
即y=正負根號(c(1+x^2)-1)
c為任意正數
8樓：竇豐熙續寄
(1+x^2)
然後兩邊積分得;(1+y^2）=xdx/：ln(1+y^2）=ln(1+x^2)+lnc
所以解得這是典型的可分離變數微分方程
先把原式分離變數：ydy/
z xyx 2 y 2 當x 2,y 1的全微分方程
當x 2,y 1的全微抄 分方程有兩種方法 一 直接bai求x，y的偏微分du 最後代入x 2,y 1 二 先令zhiy 1，z x x x 1 求出x的偏微分 x x 1 2x x x x 1 2 再將x 2代入得dao到 z x 5 9令x 2，z 2y 4 y y 得到y的 偏微分 8 2y ...
求常微分方程的通解y2yy,求常微分方程的通解y2yy1xex
因為y e x 是齊次方程copy的解bai,根據常數變易法可令 y e dux v.求導有zhi,y e daox v v y e x v 2v v 代入原方程有 e x v 2v v 2 e x v v e x v e x x v 1 x 兩邊同時積分 v ln x a v x ln x x a...
求微分方程y 2y y xex的通解
微分方程y 2y y xex對應的齊次微分方程為y 2y y 0 特徵方程為t2 2t 1 0 解得t1 t2 1 故齊次微分方程對應的通解y c cx e x因此，微分方程y 2y y xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y ax b ex y ax a b ex y ax 2a b ex 將y...