1樓：米飯
微分方程y''+2y'+y=xex對應的齊次微分方程為y''+2y'+y=0
特徵方程為t2+2t+1=0
解得t1=t2=-1
故齊次微分方程對應的通解y＝(c
+cx)e
?x因此，微分方程y''+2y'+y=xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y*=（ax+b）ex
y*'=（ax+a+b）ex
y*''=（ax+2a+b）ex
將y*，y*'，y*''代入微分方程y''+2y'+y=xex消去ex即可得到：
（ax+2a+b）+2（ax+a+b）+（ax+b）=x4ax+4a+4b=x
4a＝1
4a+4b＝0
a＝14
b＝?1
4所以，非齊次微分方程的特解為y
*＝(1
4x?14)e
x由於非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解所以，微分方程y''+2y'+y=xex的通解為y+y*＝(c
+c)e
?x+(1
4x?14)ex．
2樓：班主任星辰老師
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回答微分方程y''-3y'+2y=xe
x對應的齊次微分方程為y''-3y'+2y=0特徵方程為t
2-3t+2=0
解得t1
=1，t2=2
故齊次微分方程對應的通解
y＝c1ex+c2e2x
因此，微分方程y''-3y'+2y=xe
x對應的非齊次微分方程的特解可設為y
*=x（ax+b）e
x=（ax
2+bx）exy
*'=[ax
2+（2a+b）x+b]exy
*''=[ax
2+（4a+b）x+（2a+2b）]ex將y*，y
*'，y
*''代入微分方程y''-3y'+2y=xex消去e
x即可得到：
[ax2
+（4a+b）x+（2a+2b）]-3[ax2+（2a+b）x+b]+2（ax
2+bx）=x
-2ax+2a-b=x
?2a＝1
2a+b＝0
a＝?1
2b＝1
所以，非齊次微分方程的特解為
y*＝(?12
x2+x)
ex由於非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解
所以，微分方程y''-3y'+2y=xe
x的通解為
y+y*＝(?12
x2+x+c1)
ex+c2e2x
．更多81條
微分方程y″+2y′+y=xe-x的通解為______
3樓：夕陽
由於特徵方程為r2+2r+1=0，解得特徵根為r=-1（2重）∴齊次方程的通解為y＝(c
+cx)e
?x而f（x）=xe-x，λ=-1
故有特解：y*=x2（ax+b）e-x，
代入微分方程y″+2y′+y=xe-x，解得a＝16
，b＝0
∴特解y*＝1
6xe?x
∴通解為：
y＝(c
+cx+16x
)e?x
求微分方程y``-y`-2y=0的通解
4樓：顏代
微分方程y″-y′-2y=0的通解為y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c。
解：根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特徵方程為r^2-r-2=0，
可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那麼微分方程y″-y′-2y=0的通解為，
y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c（其中c1、c2與c為任意實數）。
擴充套件資料：
微分方程的解
1、一階線性常微分方程的解
對於一階線性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解為y=c(x)*e^(-∫p(x)dx)。然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
2、二階常係數齊次常微分方程的解
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特徵方程的解。
對於二階常係數齊次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解為y=c1y1+c2y2。
然後可通過其特徵方程r^2+pr+q=0來求解二階常係數齊次常微分方程的通解。
（1）當r1=r2，則有y=(c1+c2*x)e^(rx)，
（2）當r1≠r2，則有y=c1*e^(r1x)+c2*x*e^(r2x)
（3）在共軛複數根的情況下，y=e^(αx)*(c1*cos(βx)+c2*sin(βx))
5樓：小楓帶你看生活
微分方程y″-y′-2y=0的通解為y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x)+c。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
微分方程特點：
存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
6樓：楊懶懶阿
回答你好，常係數線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（c1+c2 x）ex
故 r1=r2=1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
對於非齊次微分方程為y″-2y′+y=x
設其特解為 y*=ax+b
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2a+（ax+b）=x整理可得（a-1）x+（b-2a）=0
所以 a=1，b=2
所以特解為 y*=x+2
通解為 y=（c1+c2 x）ex +x+2將y（0）=2，y（0）=0 代入可得
c1=0，c2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2
故答案為-xex+x+2
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7樓：要解體成分子的人
y'+y=0,即dy/dx=-y,分離變數得dy/-y=dx,兩邊同時微分得
∫dy/-y=∫dx,即-lny+lnc=x(c為常數）所以x=lnc/y,即通解為e^x=c/y(c為常數).
8樓：匿名使用者
特徵方程：λ²-λ-2=0，求得λ=-1 or 2
因此齊次線性微分方程y``-y`-2y=0的通解為
9樓：匿名使用者
設：y=e^kx
y'=ke^kx
y''=k^2e^kx
k^2e^kx+ke^kx-e^kx=0
k^2+k-1=0……
10樓：匿名使用者
特徵方程為r^3+r = 0；解得 r1 = 0 ,r2 = i, r3 = -i
通解為 y = c1 + c2cosx + c3sinx
11樓：佛祖聖光
二階微分方程,求出特徵根就好了
微分方程y″＋2y′＋y＝xe∧－x的特解形式應設為
12樓：正潘若水仙
二階微分方程y″+3y′+2y=0的特徵方程為：r2+3r+2=0，其特徵根為：r1=-2，r2=-1，由於e-x的λ=-1，是對應特徵方程的單根，由微分方程的性質可知：
特解的形式為：axe-x將特解代入原方程得：-2ae-x+axe-x+ae-x-axe-x+2ae-x=e-x即：
ae-x=e-xa=1特解的...
求微分方程y″+y′-2y=xex+sin2x的通解
13樓：力頂汞
由於特徵方程為λ2+λ-2=0，解得特徵根為λ1=-2，λ2=1，∴y″+y′-2y=0的通解為y=c1e-2x+c2ex．設y″+y′-2y=xex （*）
y″+y′-2y=sin2x （**）
由於（*）的f（x）=xex，λ=1是特徵根，故令（*）的特解為y1（x）=（ax2+bx）ex，
代入（*）得a＝1
6，b＝?19，
由y″+y′-2y=sin2x得
y″+y′?2y＝1
2(1?cos2x)，
顯然y″+y′?2y＝1
2，有特解y＝?14，
對y″+y′?2y＝?1
2cos2x，由於f(x)＝?1
2cos2x，故
令其特解為y2（x）=acos2x+bsin2x，代入得a＝340，b＝?1
40，則
y(x)＝?14+3
40cos2x?1
40sin2x，所以原方程的通解為
y＝ce
?2x+cex
+(16x?x
9)ex+(?14+3
40cos2x?1
40sin2x)
求微分方程y″+2y′+y=cosx，x=0時y=0，y′=32的特解
14樓：我素你的矜夜
齊次方程y′′+2y′+y=0的特徵方程為r2+2r+1=0，
其根為r1=r2=-1．
齊次方程y′′+2y′+y=0的通解為y=（c1+c2x）e-x．因為f（x）=cos x，λ+ωi=i不是特徵方程的根，所以非齊次方程的特解應設為
y*=acos x+bsin x，
代入原方程得
-2asin x+2bcos x=cos x，比較係數得a=0，b＝1
2．故y*＝1
2sinx．從而原方程的通解為y＝(c
+cx)e
?x+1
2sinx．
將初始條件代入通解得c＝0
?c+c+12
＝32，解之得c1=0，c2=1．
因此滿足所給初始條件的特解為y＝xe
?x+1
2sinx．
求常微分方程的通解y2yy,求常微分方程的通解y2yy1xex
因為y e x 是齊次方程copy的解bai,根據常數變易法可令 y e dux v.求導有zhi,y e daox v v y e x v 2v v 代入原方程有 e x v 2v v 2 e x v v e x v e x x v 1 x 兩邊同時積分 v ln x a v x ln x x a...
求微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
微分方程通解問題,微分方程的通解怎麼求
非齊次通解 齊次通解 非齊次特解,齊次解 非齊次解 非齊次解 微分方程的通解怎麼求 微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數,由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1,而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程,常用...