1樓：匿名使用者
特徵方程 r^2+r = 0, r = 0, -1設特解 y = ae^x + pcosx + qsinx則 y' = ae^x - psinx + qcosx, y'' = ae^x - pcosx - qsinx
代入微分方程 得 a = 1/2， p = -1/2， q = 1/2
原方程組通解是 y = (1/2)e^x - (1/2)cosx + (1/2)sinx + c1e^(-x) + c2
2樓：匿名使用者
特徵方程為r^2+r=0
則r1=0,r2=-1
則齊次方程的解為：c1+c2e^(-x)
因此可設特解為：
c3e^x+(c4cosx+c5sinx)帶入方程：
c3e^x-2c4cosx-2c5sinx=e^x+cosx則c3=1,c4=-1/2,c5=0
所以，特解為 e^x-1/2sinx
所以微分方程解為：y=c1+c2e^(-x)+e^x-1/2sinx
3樓：望涵滌
e^x/2+(sin(x)-cos(x))/2-c1*e^(-x)+c2
求微分方程y"=e^x+cosx的通解 5
4樓：匿名使用者
y''=e^x+cosx,
積分得y'=e^x+sinx+c1,
再積分得y=e^x-cosx+c1x+c2.
5樓：數碼答疑
一次積分，y'=e^x+sinx+c
二次積分，y=e^x-cosx+c1x+c2
請問y''＋y＝e∧x＋cosx的通解
6樓：
∵齊次方程y''+y'=0的特徵方程是r^2+r=0，則r1=-1，r2=0
∴此齊次方程的通解是y=c1e^(-x)+c2 (c1,c2是常數)∵y=(e^x-cosx+sinx)/2是原方程的一個特解∴原方程的通解是y=c1e^(-x)+c2+(e^x-cosx+sinx)/2。
常用導數公式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
7樓：匿名使用者
y''+y=0的特徵方程是k^2+1=0,k=土i,∴其通解是y=c1cosx+c2sinx,y=(1/2)e^x+(x/2)sinx是y''+y=e^x+cosx的特解，
∴y''+y=e^x+cosx的通解是y=c1cosx+c2sinx+(1/2)e^x+(x/2)sinx.
微分方程y''+y'=e的x次+cosx的通解，急~
8樓：匿名使用者
易得齊次方程通解為
c1e^(-x)+c2
再求特解
設y=ae^x+bcosx+csinx得
y'=ae^x-bsinx+ccosx
y''=ae^x-bcosx-csinx
代入原方程得
y''+y'=2ae^x+(c-b)cosx-(b+c)sinx=e^x+cosx
對比係數得
a=1/2,b=-1/2,c=1/2
綜上得方程通解
y=c1e^(-x)+c2+e^x/2-cosx/2+sinx/2
9樓：匿名使用者
疊加定理，分別求y''+y'=e^x和y''+y'=cosx的通解，然後把他們的通解加起來
對應的特徵方程式：x^2+x=0解得x=-1.0故對應的齊次方程的通解為：y=c1e^(-1)x+c2e^0x
用待定係數法分別求它們的特解
10樓：檀君博
不是比較係數法求特解的非齊次項，不採用高數裡那些方法
短提問下不，我只說做法：先求得特徵方程的根為0.-1。齊次方程具有y=c1+c2exp-x形式的解。設c1,c2是x的函式，構造朗斯基行列式求得c1,c2帶回即可 具體hi我
11樓：小馬和泥馬
馬克不好意思(*/ω＼*)
求y"+y=x+cosx 的通解
12樓：匿名使用者
首先計算y"+y=0，得到y=asinx+bcosx,a、b為常數然後計算特解，特解可以分為兩部分（利用線性關係），一部分是計算結果等於x的特解，另一部分是計算結果等於cosx的特解
1、計算結果等於x的特解：
很明顯y=x就是計算結果等於x的特解
2、計算結果等於cosx的特解
如樓上所示為1/2x*sinx
所以最終的結果為y=asinx+bcosx+x+1/2xsinx
13樓：匿名使用者
應該是這個題目吧y''+y=e^x+cosx的通解解：首先y''+y=0的解為acosx+bsinx下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解為1/2e^x
y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx-mx*cosx+2n*cosx-nx*sinx+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2m*sinx+2n*cosx=cosx=>n=1/2 m=0
故特結尾1/2x*sinx
故通解為acosx+bsinx+1/2*e^x+1/2*x*sinx
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