1樓：
你好！特徵方程：λ² - 5λ + 6 =0
λ=2，λ=3
相應的齊次方程有通解：
c₁e^(2x) + c₂e^(3x)
設原方程有特解y= (a₁x +a₂x²)*e^(3x)
y' = (a₁+ 2a₂x) e^(3x) + (a₁x+a₂x²)*3e^(3x)
= [a₁+(3a₁+2a₂)x +3a₂x²] e^(3x)
y'' = (3a₁+2a₂+6a₂x) e^(3x) + [a₁+(3a₁+2a₂)x +3a₂x²] *3e^(3x)
= [ 6a₁+2a₂+(9a₁+12a₂)x +9a₂x² ] e^(3x)
代入原方程：
[ 6a₁+2a₂+(9a₁+12a₂)x +9a₂x² ] - 5 [a₁+(3a₁+2a₂)x +3a₂x²] + 6 (a₁x +a₂x²) = x
【e^(3x)約掉了】
整理得：a₁+2a₂ +2a₂x = x
∴a₁+2a₂ =0 2a₂=1
a₁ = -1 a₂ = 1/2
即原方程有特解：y = (x²/2 - x) e^(3x)
故原方程的通解為：y = (x²/2 - x) e^(3x) + c₁e^(2x) + c₂e^(3x)
2樓：
解：對應的齊方程的特徵方程為：k^2-5k+6=0，解得：
k=3,2齊方程通解為y=c1*e^(3x)+c2*e^(2x)，因3是特徵方程的單根，故設特解形式為：y=(ax^2+bx)e^(3x),帶入求出a，b即可。
通解為：y=c1*e^(3x)+c2*e^(2x)+(ax^2+bx)e^(3x)。
3樓：逆流而上的鳥
y''-5y'+6y=xe^(3x)
特徵值方程：λ^2-5λ+6=0
(λ-2)*(λ-3)=0
所以λ=2 或λ=3
y''-5y'+6y=0 =>y=c1e^(2x)+c2e^(3x)
令y0(x)=x(ax+b)e^(3x)=(ax^2+bx)e^(3x)
把y0(x)=(ax^2+bx)e^(3x)代入微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x)
得 ：a=1/2 ，b=-1
所以微分方程的通解是：c1e^(2x)+c2e^(3x)+(x^2/2-x)e^(3x)
高數 求二階常係數非齊次線性微分方程y''-6y'＋9y＝4e^（3x）的同通解 20
4樓：匿名使用者
解：∵復齊次方程y"-6y'+9y=0的特徵方程是制r^bai2-6r+9=0，則r=3（二重du實根）zhi∴此齊次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x) (c1,c2是任意常數)
∵設dao原方程的解為y=ax^2e^(3x)，則代入原方程，化簡得2ae^(3x)=4e^(3x)
==>2a=4
==>a=2
∴y=2x^2e^(3x)是原方程的一個特解故原方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)+2x^2e^(3x)。
求微分方程y4y 4y e 2x的通解
特徵方程為r 2 4r 4 0 則r1 r2 2，齊次方程通解為 c1 c2x e 2x 而右邊e 2x 指數係數含有 2,所以特解可設為 q x ax 2e 2x 則 q x a 2x 2x 2 e 2x q x a 2 8x 4x 2 e 2x 帶入得a 2 8x 4x 2 e 2x 4a 2x...
求常微分方程的通解y2yy,求常微分方程的通解y2yy1xex
因為y e x 是齊次方程copy的解bai,根據常數變易法可令 y e dux v.求導有zhi,y e daox v v y e x v 2v v 代入原方程有 e x v 2v v 2 e x v v e x v e x x v 1 x 兩邊同時積分 v ln x a v x ln x x a...
求微分方程y 2y y xex的通解
微分方程y 2y y xex對應的齊次微分方程為y 2y y 0 特徵方程為t2 2t 1 0 解得t1 t2 1 故齊次微分方程對應的通解y c cx e x因此，微分方程y 2y y xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y ax b ex y ax a b ex y ax 2a b ex 將y...