1樓：奇哥老師
因為c是任意常數，加個正負號後還是任意常數。
2樓：匿名使用者
c為任意常數，可以代替正負取值
一階線性微分方程，為什麼1/x不定積分都不帶絕對值。
3樓：angela韓雪倩
因為定義域本身不連續，把兩個區間合併起來意義不大，純粹是為了速記而已。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
4樓：烈火天鷹王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一種簡記方式,因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質,討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點,這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程,應該說解答本身是不完整的,由於定義域中出現間斷,需要對x0和xqi易腛2014-09-29
5樓：heart銘記
因為引數本來就可以取正數或負數
一階線性微分方程絕對值取捨問題 50
6樓：匿名使用者
答案為d吧。這來道題考的源是線性微分方程解的結構問題。非齊次線性方程的通解結構是一個特解加上對應齊次方程的通解。
格式為y=y*+y,y為非齊次方程通解，y*為非齊次方程特解，y為對應其次方程通解。 1.特解y*：
由於已經給出了三個非齊次方程的解，所以選擇其中任何一個就可以作為特解 2.對應齊次方程通解y：給你看個例子，ax=b為非齊次方程，它的兩個解為y,z,則有ay=b,az=b同時成立，把兩個式子相減，得到a(y-z)=0，則y-z為對應齊次方程的解。
所以這道題中的通解必然是某兩個解的差，1，x，x^2這三個解相互做差，有x-1,x^2-1,x^2-x這三對齊次方程的通解，隨便挑兩個出來作為通解，加上那個特解，就是非齊次方程的通解。 3.所以選項凡是有兩個減號的都是通解，而d只有一個減號，不符合通解的格式。
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？
7樓：匿名使用者
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式：y＇＋py＝q之通解為
y＝［e＾（－∫pdx）］｛∫q［e＾（∫pdx）］dx＋c｝
中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx＝ax，但
∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函式f（x）無法算出具體的原函式，所以要用不定積分與變限積分的公式：
∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a＝0，c換為c1，（當然被積函式也要換成本題的被積函式），代入公式後c1＋c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出c。
擴充套件資料
一階線性微分方程的定義：
關於未知函式y及其一階導數的一次方程，稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程，求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法，求出非齊次線性方程的通解。
8樓：天命
加了積分限是為了表明它不含常數，而後面加了c0了
9樓：上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加，是不是什麼題目裡的？
10樓：施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
11樓：我是一個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
一階線性非齊次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是？
12樓：匿名使用者
^^先算對copy應的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
baip(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.
設k為daou(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
13樓：天平座de魚
一階線性非齊次微分方程的話，這個通解嗯比較難，我數學老師嗯交的晚。
14樓：
^先算對應的齊次來方程的解自.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
p(x)dx+c
y=ke^bai(-∫p(x)dx)
下面用常數變易du法求解原方程的zhi解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：dao
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
有圖，請問這個一階線性微分方程，就是用非齊次方程的通解算得，為什麼這邊不加c和絕對值 5
15樓：匿名使用者
非齊次解
來=齊次解+特解，所以先得到自齊bai
次微分方程的通du解,此時「e^∫p(x)dx積分」zhi指的是一個dao不包含c的函式,因為齊次方程的通解是y=c*e^-∫p(x)dx積分.然後再變動c為c(x),推匯出非齊次解的公式.所以在整個推導過程中,e^-∫p(x)dx積分指的都是一個具體的函式,沒有c
已知某二階常係數線性非齊次微分方程的通解為y C1ex C
由題意，對應齊次線性方程的通解為y cex ce x，因此 特徵方程為 專 1 1 0，即 2 1 0 可見，對屬應的齊次方程為y y f x 將特解y 12 1 10cos2x代入，得 f x 12?1 2cos2x sin x，故此微分方程為y y sin2x 故選 d 通解為y c1e x c...
關於一階微分方程齊次型微分方程，第一步是怎麼變到第二步的
把ux看成複合函式，d ux udx xdu，故d ux dx u xdu dx 你要看除的是dx，是對x求導，u是複合函式，首先用乘式的求導法則，再用複合函式的求導法則就得到上式了。怎麼判斷微分方程是是齊次的還是非齊次的 常數項為零的微分方程是齊次微分方程。常數項非零的微分方程是非齊次微分方程。例...
微分方程解的結構問題，一階線性微分方程解的結構是什麼
解的疊加原理，或者說是線性性質。非齊次解加入任意 齊次解還是非齊次解。而幾個非齊次解的凸組合，還是非齊次解。凸組合就是係數和為1，比如0.2y1 0.4y2 0.4y3 一階線性微分方程解的結構是什麼 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。擴充套件資料形如y p x y...