1樓:烏漆麻黑的
1先寫出特徵方程,解出r根
2在看f(x)為哪種形式,設出特解形式。
要記得這些公式
二階常係數非齊次線性微分方程的特解形式怎麼求??
2樓:匿名使用者
^第一題,多項式右邊,可以猜一個同次的多項式解;
第二題,(d+1)(d+2)y=xe^(-x),此時發生共振,從而猜測特回解答(ax+bx^2)e^(-x);
第三題,(d-1)(d-1)y=x^2e^x,發生二次共振(左邊的微分運算元重複兩次),從而猜測特解為(ax^2+bx^3+cx^4)e^x;
第四題,(d+2)(d+3)y=2e^(2x),發生共振,猜測y=axe^(2x).
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設?
3樓:demon陌
較常用的幾個:
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式,即y''+py'+qy=0時,稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數,稱y1和y2是線性相關的;若函式y1和y2之比不為常數,稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為:λ^2+pλ+q=0,然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料:
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式,k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根(上文有提),依次取0,1或2.
將y*代入方程,比較方程兩邊x的同次冪的係數(待定係數法),就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法:
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f′′(λ)/2!z′′+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ,這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法:
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x),當f(x)為多項式時,設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x+an,此時,方程兩邊同時對x求導n次,得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x+an......
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時,y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1),依次升階,一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x),可得到方程的一個特解y(x)。
4樓:匿名使用者
(1)y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b(這是錯的,最起碼得有個e^-x吧?)(2)y」+3y』+2y=(x2 + 1)e^-x特解y*=x(ax2+bx+c)e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x,所以設qm(x)是qm(x)=ax+b,由於-1是特徵方程的單根,所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x2+1)e^-x前的多項式為二次,所以設qm(x)是qm(x)=ax2+bx+c,由於-1是特徵方程的單根,所以特解為y*=x(ax2+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程,待定係數法求出引數a、b、c。
求一個解二階常係數非齊次線性微分方程的步驟
5樓:5757出黑
^特徵bai方程 r^2 + r - 2 = 0 特徵根 r1 = 1, r2 = -2
y"+y'-2y=0 的通解
duy= c1 e^zhix + c2 e^(-2x)原方程特解
dao設為 y* = x ( ax+b) e^xy* ' = . y * '' = .
代入版原方程, 確定權 a=1 b=-4/3原方程通解為 y = c1 e^x + c2 e^(-2x) + (x2-4x/3) e^x
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設,y*=x^kqm(x)e^λx 這個特解形式 k是怎麼設,
6樓:小螺號
這是一道數學題,還是需要代入資料才能夠求解。
7樓:匿名使用者
^(1)y」+3y』抄+2y=xe^-x
特解襲 y*=ax+b(這是錯的bai,最起碼得有個e^-x吧?du)
(2)y」+3y』+2y=(x2 + 1)e^-x特解y*=x(ax2+bx+c)e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項zhi式為daox,所以設qm(x)是qm(x)=ax+b,由於-1是特徵方程的單根,所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x2+1)e^-x前的多項式為二次,所以設qm(x)是qm(x)=ax2+bx+c,由於-1是特徵方程的單根,所以特解為y*=x(ax2+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程,待定係數法求出引數a、b、c。
已知某二階常係數線性非齊次微分方程的通解為y C1ex C
由題意，對應齊次線性方程的通解為y cex ce x，因此 特徵方程為 專 1 1 0，即 2 1 0 可見，對屬應的齊次方程為y y f x 將特解y 12 1 10cos2x代入，得 f x 12?1 2cos2x sin x，故此微分方程為y y sin2x 故選 d 通解為y c1e x c...
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求二階常係數非齊次線性微分y ay sinx的通解
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