1樓：匿名使用者
^^y=e^2x+(x+1)e^x
y'=2e^2x+e^x+xe^x
y"=4e^2x+3e^x+xe^x
帶入y''+ay'+by=ce^x
解得 a=-3 b=2 c=2
y''-3y'+2y=2e^x
3^2-4*2=1>0
入1=2 入2=1
通解y=c1e^2x+c2e^x
特解e^2x+(x+1)e^x
解為y=c1e^2x+c2e^x+xe^x
若二階常係數線性齊次微分方程y″+ay′+by=0的通解為y=（c1+c2x）ex，則非齊次方程y″+ay′+by=x滿足條件
2樓：手機使用者
非齊次微分
方程baiy″+ay′+by=x對應du的齊次微分方程y″+ay′+by=0的通解zhi為：
y=（c1+c2x）ex，dao
故可設專非齊次微分方程y″屬+ay′+by=x的特解：
y*=mx+n，
y*′=m，y*″=0，
代入非齊次微分方程：y″+ay′+by=x，可得：am+b（mx+n）=x，
從而：m＝1
b，n＝?ab，
所以：y*＝1
bx?a
b於是，非齊次微分方程y″+ay′+by=x的通解：
y＝y+y
*＝(c
+cx)ex+1
bx?ab，
又由：y（0）=0，y′（0）=0可得：c?ab＝0c+c
+1b＝0，
所以求得：c＝a
bc＝?a+bb，
所以，y＝(a
b?a+b
bx)ex+1
bx?ab．
通解為y=c1e^x+c2e^2x+1的二階線性常係數非齊次微分方程是?
3樓：匿名使用者
^^解：∵y=c1e^dux+c2e^(2x)+1..........(1)
∴y『=c1e^x+2c2e^(2x).........(2)
y『'=c1e^x+4c2e^(2x).........(3)
∵由zhi(2)×2-(3)，得c1e^x=2y'-y".........(4)
由(3)-(2)，得c2e^(2x)=(y"-y')/2.........(5)
∴把dao(4)和(5)代入回(1)，得y=2y'-y"+(y"-y')/2+1
==>2y=4y'-2y"+y"-y'+2
==>2y=3y'-y"+2
==>y"-3y'+2y=2
故所求微分方程答是y"-3y'+2y=2。
已知二階常係數線性齊次微分方程y"+py'+qy=0的通解為y=e^x(c1 sin2x+c2 cos2x),則常數p和q分別為（）
4樓：科技數碼答疑
得出根為：1+2i和1-2i
k^2+pk+q=0，根據p=-(a+b)=-2，q=1+4=5
以y=c1e^-x+c2e^3x為通解的二階常係數齊次線性微方程為
5樓：小羅
^注意到基礎解係為：e^(-x) ， e^(3x). 則二階常係數齊次線性微方程
內對應的特徵方程的根為：容-1, 3.
即方程為：x^2 - 2x - 3 = 0. 所以，對應的二階常係數齊次線性微方程為：y '' - 2y ' - 3y = 0.
6樓：匿名使用者
特徵方程(s+1)(s-3)=0
就是s^2 -2s -3=0
所以微分方程為
y''-2y'-3y=0
7樓：yjw亦雯
額。。。這個不是有很多麼。。。你這是要舉例？
設y=c1e^2x+c2e^3x為某二階常係數齊次線性微分方程的通解,則該微分方程為
8樓：匿名使用者
y"+pyˊ+qy=0 為二階常係數抄齊次線性微分方程，它的特徵方程為r²+pr+q=0,當特徵方程有兩個不等的實根，微分方程的通解為y=c1e^rix+c2e^r2x.對比所給出通解可知r_1=2,r_2=3,代入特徵方程即可求得p=-5,q=6,所求微分方程為y"-5yˊ+6y=0
9樓：匿名使用者
所以特徵方程的兩根 為 2和3
方程為 y'' -5y' +6y =0
設二階常係數線性微分方程y″+αy′+βy=γex的一個特解為y=e2x+（1+x）ex，試確定常數α、β、γ，並求
10樓：中色
由：copyy=e2x+（1+x）
baiex得：
y′=2e2x+（2+x）ex，
y″=4e2x+（3+x）ex，
將y，y′，y″代入
du原微分方程，整理可得zhi：
（4+2αdao+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①
因為：y=e2x+（1+x）ex是方程的一個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，
所以有：
4+2α+β＝0
1+α+β＝0
3+2α+β?γ＝0
．解得：α=-3，β=2，γ=-1，
故原微分方程的具體表示式為：
y″-3y′+2y=-ex，
其對應齊次方程的特徵方程為：
λ2-3λ+2=0，
求得特徵值為：λ1=1，λ2=2，
對應齊次方程的通解為：.y
=cex+c
e2x，又因為：非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為 y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，
所以：y*=xex，
由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為：
y=.y
+y*=cex
+ce2x+xex．
設y1，y2為二階常係數線性方程y''+py'+qy=ex的兩個特解，且y1-y2=x，求方程通解
11樓：扭扭強
我都不知道這些同學是怎麼答的……
還是我來吧
x為該方程所對應二階常係數線性齊次方程的解得 p+qx＝0 因為x為變數 故q＝0，p＝0.
故原方程為y∥＝ex 再求這個方程的通解
12樓：匿名使用者
根據齊次線性bai方程的解的性du質,y1(x)≠zhiky2(x)時,c1y1(x)+c2y2(x)是方程的dao通解.令f(x)=y2(x)／y1(x),f′(x)≠0時,上式成專立.
即屬 y′2(x)y1(x)-y2(x)y′1(x)／[y1(x)]²≠0
二階常係數非齊次線性微分方程怎麼解怎麼設
1先寫出特徵方程,解出r根 2在看f x 為哪種形式,設出特解形式。要記得這些公式 二階常係數非齊次線性微分方程的特解形式怎麼求?第一題,多項式右邊,可以猜一個同次的多項式解 第二題,d 1 d 2 y xe x 此時發生共振,從而猜測特回解答 ax bx 2 e x 第三題,d 1 d 1 y x...
已知某二階常係數線性非齊次微分方程的通解為y C1ex C
由題意，對應齊次線性方程的通解為y cex ce x，因此 特徵方程為 專 1 1 0，即 2 1 0 可見，對屬應的齊次方程為y y f x 將特解y 12 1 10cos2x代入，得 f x 12?1 2cos2x sin x，故此微分方程為y y sin2x 故選 d 通解為y c1e x c...
求二階常係數非齊次線性微分y ay sinx的通解
y a y 0的特徵方程為r a 0 得r ai 1 a 1時，y a y 0的通解為y c1 cosax c2 sinax 因為i不是特徵根，故設特解為y m sinx n cosx 則y m cosx n sinx，y m sinx n cosx 代入原方程y a y sinx得 m a 1 s...