1樓：天枰快樂家族
先答你第二個問題：
y=lnx
dy/dx=1/x
這個可以這麼理解.對數是指數的逆函式.所以你可以把x和y的關係反過來寫成：
x=e^y
e是自然對數的底.對等式兩邊的y求導,得出：
dx/dy=e^y
等式右邊再把x和y的關係再用一遍,得：
dx/dy=x
最後兩邊都取倒數(即分子分母顛倒過來),得：
dy/dx=1/x
這個也可以把y替換成lnx,寫成：
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2為底的對數嗎?),
y=lgx
dy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步驟：
x=2^y=e^(y*ln2)
第二個等式是根據自然對數的定義得出的.這回求導數時,右邊會多出個因子ln2：
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右邊再把x和y的關係再用一遍,得：
dx/dy=x*ln2
最後兩邊都取倒數
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lny-lnn
兩邊同時對t求導：
d(lny)/dt=d(lny)/dt-d(lnn)/dt也就是每一項分別對t求導.我們可以一項一項地做：
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)這一步叫鏈式法則.然後我們只需要算d(lny)/dy.用前面的公式：
d(lny)/dy=1/y
所以,d(lny)/dt=dy/dt/y
同理,d(lny)/dt=dy/dt/y
d(lnn)/dt=dn/dt/n
於是就得到：
dy/dt/y=dy/dt/y-dn/dt/n
兩邊取對數，為何得lny？lny求導又為何得1/y*y'？
2樓：匿名使用者
注意兩邊是對x求導，而y是x的函式，|ny可以看成複合函式，先外層後內層，就得到答案。
3樓：匿名使用者
(lnx)'=1/x
(lny)'=1/y*(y)'=y'/y
4樓：j機械工程
ln求導，然後對y求導
函式y=x∧x求導，用對數求導法兩邊求導那裡不明白，求導lny的時候為什麼會突然蹦出來y′？lny
5樓：匿名使用者
兩邊都對x求導啊，
lny對y求導是1/y，但是對x求導則是y'/y
6樓：佛擋殺佛方法
to (the trend) directly
7樓：匿名使用者
^這種是隱函式求導,定義法無法求出
因為y=x^x 兩邊取對數 lny=lnx^x lny=xlnx 兩邊對x求導,把y看成是
版關於x的函式權 y'/y=lnx+1 y'=y*(lnx+1) 把y=lnx代入 y'=x^x(lnx+1)
8樓：黎昕夕兒
因為y是x的函式，你再兩邊求導的時候是對x求的，所以lny求導時先對y求導然後y還需要對x求導
為什麼對數求導左邊lny變成y′/y
9樓：我不是他舅
先對ln求導
是1/y
然後y是x的函式
所以還要對y求導，即y'
10樓：匿名使用者
複合函式求導法則求出來的啊 ，lny是y的函式，y是x的函式 我們求導是對x求的，所以才是那樣的結果
求函式的導數，同取對數，原函式中x可以取到零，取對數之後x不能取0，這是不是不嚴謹？ 10
11樓：匿名使用者
不用想這些
你要想左邊lny求導
得到y'/y
那麼再把y乘到右邊
右邊分母上1/x，1/(x+2)等等就消去了這只是求導計算的過程
y=x^u 兩邊取對數後 lny = u lnx 兩邊同時關於x求導 為什麼等於y'/y=u/x 而不是y'/y=lnx+u/x u指常量嗎
12樓：ray_和尚
因為是關於x求導，x是變元。
你後來說的這個是對u求導。
取對數求導法
13樓：吸血鬼日記
對數求導法講解，你學會了嗎
14樓：楊必宇
^自然對數 就是對e求對數 即ln
對數運算有幾個規律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=logex² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
15樓：匿名使用者
：已知y=(x+1)(x+2)/(x+3)，求y'
解：兩邊取自然對數：lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3);
兩邊對x取導數得：y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)
故y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]
這樣計算可以使計算大為簡化。
16樓：匿名使用者
已經提醒用對數求導法：取對數
lny = sinx*lnx，
求導，得
y'/y = cosx*lnx+sinx/x，故y' = y(cosx*lnx+sinx/x)= ……。
17樓：匿名使用者
是這樣的：
「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字，應該是「兩邊分別對x求導」.
如果：lny對y求導，當然是1/y，但是，現在是對x求導，這裡由於y是x的函式，所以應用複合函式的求導法則，先求出lny對y的導數1/y，然後乘以y對x的導數y'，即lny對x的導數是：y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼，否則容易出錯，這裡自變數是x，並且y是x的函式.
按您的理解，左邊就是對y求導，而右邊卻是對x求導，這樣豈會正確？
18樓：匿名使用者
因為y是因變數，是x的函式，就象是求 sin(x²)的導數一樣不能直接等於cos(x²), 是等於sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在這裡把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,這樣就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。
19樓：
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=loge
x² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
20樓：徐少
解析：對數：log[x]
自然對數：log[x]，簡寫為lnx
函式y=x∧x求導，用對數求導法求到兩邊求導的地方就不明白了，lny求導為什麼是y′/y而不是1/
21樓：匿名使用者
因為這個y是個複合函式，它是關於x的函式式，這裡x是自變數，lny求導為1/y時是以y為自變數的。因此要用複合函式求導的公式，就是y′/y了
22樓：匿名使用者
y是x的函式f(x),你對x求導,當然會剩下y'咯.ln(f(x))=1/f(x)*f'(x)不是嗎
下圖函式為什麼是隱函式，我覺得是顯函式。還有取對數不要考慮定義域嗎？x小於0就不能取對數了。
23樓：善言而不辯
y=x^x是顯函式→lny=xlnx就變成複合函式了，即f(y)=lny y=x^x
參照指數函式的定義，x^x的底數x>0
一道求導題，為什麼這道題兩邊取對數的時候ln括號裡不加絕對值
你要解的是n的方程，由於n在指數位置，現在想著怎麼把它化成n 形式那當然只能取對數，把n拿下來，變成 n 1 ln q 求導的時候經常會用到，等式兩邊取對數，為什麼可以這樣做，有什麼原則，麻煩能給講清楚 舉個例子吧,y x的x次方,求y 兩邊同時取e的對數 ln y xln x 你再求dy dx就好...
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spss中怎麼對變數取對數 為了資料處裡方便，操作步驟怎
transform選單下，選 pute variable 在開啟的對話方塊中，首先在 target variable 中輸入目標變數名，如x。設原變數名為y，若取以10為底的對數，在 numbric expression 中輸入lg10 y 若取以e為底的對數，在 numbric expressio...