1樓：新疆煤炭
你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y/x還要求一次導，若有不明白，再追問
2樓：匿名使用者
設f(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0
=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/x
əu/əx=-y/x^2=-u/x, əu/əy=1/x
əf/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*u
əf/əy=2y-x*əf/əu*əu/əy=2y-əf/əu
əf/əz=2z
對f(x)求全微分，得
df=əf/əx*dx+əf/əy*dy+əf/əz*dz=0
∴əz/əx=-(əf/əx)/(əf/əz)=-[2x-f(u)+əf/əu*u]/(2z)
əz/əy=-(əf/əy)/(əf/əz)=-[2y-əf/əu]/(2z)
設函式z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yf(x/y)確定,其中f可微證明(x^2-y^2-z)偏z/偏x+2xy偏z/偏y=2xz
3樓：
^x/y=u，f(x/y)=f(u)
2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u)*(ydx-xdy)/y^2=f(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)/y
2xydx+2y^2dy+2yzdz=yf(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)=(x^2+y^2+z^2)dy+f'(u)*(ydx-xdy)
y[2x-f'(u)]dx+[y^2-x^2-z^2+xf'(u)]dy+2yzdz=0
2yzdz=y[f'(u)-2x]dx+[x^2-y^2+z^2-xf'(u)]dy
(x^2-y^2-z)偏z/偏x+2xy偏z/偏y
=/2yz
f'(u)抵消不掉，你是否抄錯了題目？
已知函式z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=e^z確定,求dz
4樓：
兩邊對x求偏導： 2x+2z∂z/∂x=e^z∂z/∂x,得;∂z/∂x=2x/(e^z-2z)
兩邊對y求偏導： 2y+2z∂z/∂y=e^z∂z/∂y,得;∂z/∂y=2y/(e^z-2z)
因此dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=2(xdx+ydy)/(e^z-2z)
1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2確定的二元函式，求x的偏導數
5樓：曠野遊雲
^解：zhi令daof(x,y,z(x,y))=x^專2+y^2+z^2-xyz-2 則
屬dz/dx=-fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy)2)令f(x,y,z(x,y))=x+siny+yz-xyz 則dz/dx=-fx/fz=-(1-yz)/(y-xy)
6樓：己希榮左秋
z=x^3
*y-x^2*y^2
那麼對dux
求偏導得到
zhiz'x=
3x^2
*y-2xy^2
對y求偏導得到
z'y=x^3
-2x^2
y於是再求二階偏dao導數得到
z''xx=6xy
-2y^2
z''旦虎測臼回
爻鉸詫歇超忙答xy=3x^2
-4xy
z''yy=
-2y^2
設z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xyz確定,則dz=
7樓：匿名使用者
解：兩邊對x求偏導得：2x+2zz‘(x)=yz+xyz‘(x) 解得：z‘(x)=(2x-yz)/(xy-2z)
兩邊對y求偏導得：2y+2zz‘(y)=xz+xyz‘(y) 解得：z‘(y)=(2y-xz)/(xy-2z)
所以：dz=/(xy-2z)
8樓：匿名使用者
則z=zx+zy x+y=1
x^2+y^2+z^2=xyz
z^2=xy(z+2)
x+y=1代上式得：x^2（1-y）+y^2（1-x）=0 x=y則x=y=0.5
z^2=xy(z+2) z^2=0.25(z+2) z>-2 z=2或2/3
設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y ,求全微分dz
dz 2xdx 2ydy 2z 4 解題過程如下 x 2 y 2 z 2 4z 0 2xdx 2ydy 2zdz 4dz 0 2z 4 dz 2xdx 2ydy dz 2xdx 2ydy 2z 4 當自變數x改變為x x時，相應地函式值由f x 改變為f x x 如果存在一個與 x無關的常數a，使f...
設z z x,y 是由方程x x y y z z 2z 0，求z對x的二階偏導
x y z 2z 0 兩邊自對x求偏 bai導du zhi 2x 2zz x 2z x 0,得 z x x 1 z 再對daoz x求偏導 z xx 1 z xz x 1 z 1 z x 1 z 1 z 1 z x 1 z 設z z x,y 是由方程x z yf z y 確定求z對x,y偏導 其中f...
求由方程x 2 y 2 z 2 2y 0所確定的隱函式z f
求偏導數即可 x 2 y 2 z 2 2y 0 對x求偏導得到 2x 2zz x 0，即z x x z 對y求偏導得到 2y 2zz y 2 0，即z y 1 y z於是全微分為dz x z dx 1 y z dy 設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y 求全微分dz dz...