1樓:紫色學習
^下面這個例題你參考下.
x^2+y^2+z^2=a^2與平面x+y+z=0的交線 此圓的引數方程
球面方程:x^專2 + y^2 + z^2 = a^2,
該球面的屬引數方程:
x=acosφcosθ
y=acosφsinθ
z=asinφ
過座標原點的平面方程:x + y + z = 0,
於是z=-x-y,
即asinφ= -acosφ(cosθ+sinθ),
tanφ= -√(2)sin(θ+π/4) ,
於是cosφ=1/√(1+(tanφ)^2)=1/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2) ,
sinφ=tanφ/√(1+(tanφ)^2)=-√(2)sin(φ+θ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
於是x=acosθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
y=asinθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
z=-a(cosθ+sinθ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
曲線的引數方程中引數應該是兩個,就是a和θ.其中a為球的半徑,θ為座標原點o與(x,y,z)連線在xoy平面內的投影與x軸的夾角.
圓柱面x^2+y^2-ax=0(a>0)位於球面x^2+y^2+z^2=a^2內的面積是
2樓:買可愛的人
^解法如下:
兩個方bai程x^du2+y^2-ax=0和x^2+y^2+z^2=a^2聯立,zhi寫出兩個曲面交線dao的引數方程為版:x=(a/2)+(a/2)cost,y=(a/2)sint,z=asint, 0權面積s=2∫zdl=2∫(0->2π) z √(x't)2+(y't)2 dt
=2∫(0->2π) asint (a/2)dt=4a2
注:題目的中心思想,側面積如果後,是一個曲邊梯形,那麼交線的縱座標z就是曲邊矩形的寬,其投影就是曲邊梯形的長,用寬對長積分,就得到了曲邊梯形的面積。
已知z6x2y2,zx2y2,請問該
如圖,圍成的部分是旋轉拋物面 圓錐的組合。兩個都是橢圓拋物面 第一個的標準形式是2x2 y2 z 6 剛剛上課的時候被ls圓錐帶偏,特意問了老師。計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x 2 y 2 所圍成的立體的體積 首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x2 x2 2y...
計算x 2 y 2 dxdydz是由曲面z x 2 y 2及平面z 4所圍成的閉區域
x rcos y rsin 原積分 r 2 rdrd dz 0 2 d 0 2 r 3dr r 2 4 dz 32 3 一般定理專 定理1 設f x 在屬區間 a,b 上連續，則f x 在 a,b 上可積。定理2 設f x 區間 a,b 上有界，且只有有限個間斷點，則f x 在 a,b 上可積。定理...
x2 y2 y3 2 y的導數，求x2y2 y3 2 在（1,1）處的導數
對x求導 2x y 2 x 2 2y y 3y 2 y 0 y 2xy 2 y 2x 2y y 3y 2 y 所以y 2xy 2 1 2x 2y 3y 2 x 2y 2 y 3 2,y 0 2xy 2 2yx 2y 3y 2y 0,y 2xy 2x 2y 3yy 0,y 2x 2y 2x 3y y ...