1樓:匿名使用者
解題過程如下圖
bai:du
適用於被積zhi區域ω不含圓形的區dao域,且要注專意積分表示式的轉
屬換和積分上下限的表示方法
(1)先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
(2)先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
2函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
2樓:草稚京vs大蛇
這題用二重積分,三重積分都可求得。
高數 由曲面z=1-x^2-y^2,平面y=x,y=√3x,z=0所圍立體位於第一卦限的體積
3樓:
解:根復據題意分析知,所
制圍成的立體的體積在xy平面
上的投影是d:y=1與y=x2圍成的區域(自己作圖)故 所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
計算由旋轉曲面z=1-x^2-y^2與xoy座標面所圍成的立體體積 5
4樓:連珠名人
注意到任意z作截面,面積為pi*(1-z)
故體積是pi*(1-z)在0到1上積分
由曲面z=1-x^2-y^2與xoy平面所圍成的立體的體積
5樓:路西法
注意到任意z作截面,面積為pi*(1-z)
故體積是pi*(1-z)在0到1上積分
如何利用二重積分計算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所圍成的立體的體積
6樓:庾佳表羲
解:根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d:y=1與y=x2圍成回的區域(自己作答圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
7樓:佼夢絲奚貝
不是不能,而是如果這樣一來在對x積分的時候就要把正負根號y代入,再對y積分的時候會增加計算難度
8樓:匿名使用者
解:根據復題意分析知制
,所圍成
的立體的體積在xy平面bai上的投影是d:y=1與duy=x2圍成的區域
zhi(自己作圖)
故 所圍成的立體dao的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
求曲面z=1-x^2-y^2與z=x^2+y^2所圍立體體積
9樓:匿名使用者
解:所求自體積=∫∫[(1-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (s表示圓域:x^2+y^2=1/2)
=∫<0,2π
>dθ∫<0,1/√2>(1-2r^2)rdr (作極座標變換)=2π∫<0,1/√2>(r-2r^3)dr=2π(r^2/2-r^4/2)│<0,1/√2>=2π(1/4-1/8)
=π/4。
求由旋轉拋物曲面z=x^2+y^2與平面z=1所圍成的立體的體積 詳細過程 謝謝
10樓:匿名使用者
很簡單的積
分抄,z從0到1,立體垂直於z軸的截面為圓,半徑r^2=x^2+y^2,
面積s=πr^2=π(x^2+y^2)=πz.
所以v=s(z)從0到1的積分,所以v=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2
好吧 就用旋轉拋物面...1樓正確
11樓:妙酒
由旋轉拋物面的性質,所圍體積等於y=x2圍繞y軸旋轉所得體積,積分割槽域x(0,1) v=∫πx2dy=
2∫πx3dx=π/2
曲面z=1與z=x^2+y^2所圍空間立體的體積為
12樓:匿名使用者
∫∫∫1dxdydz 用截面法來做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面:x2+y2=z,該截面面積是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z2 |[0→1]
=π/2
旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面,本題中的z=x2+y2就是旋轉拋物面,由z=y2 繞z軸旋轉一週後得到的。
13樓:苗佔元
z=x^2+y^2就是一個旋轉拋物面呀。x,0到1積;y,0到(1-x^2)^0.5積;z,(x^2+y^2)到1積。被積函式為1。三次積分
14樓:匿名使用者
我勒個去啊,如果沒學高數就放棄吧
求由方程x 2 y 2 z 2 2y 0所確定的隱函式z f
求偏導數即可 x 2 y 2 z 2 2y 0 對x求偏導得到 2x 2zz x 0，即z x x z 對y求偏導得到 2y 2zz y 2 0，即z y 1 y z於是全微分為dz x z dx 1 y z dy 設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y 求全微分dz dz...
求兩曲面x2y2ax,x2y2z2a
下面這個例題你參考下.x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線 此圓的引數方程 球面方程 x 專2 y 2 z 2 a 2,該球面的屬引數方程 x acos cos y acos sin z asin 過座標原點的平面方程 x y z 0,於是z x y,即asin acos cos...
設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y ,求全微分dz
dz 2xdx 2ydy 2z 4 解題過程如下 x 2 y 2 z 2 4z 0 2xdx 2ydy 2zdz 4dz 0 2z 4 dz 2xdx 2ydy dz 2xdx 2ydy 2z 4 當自變數x改變為x x時，相應地函式值由f x 改變為f x x 如果存在一個與 x無關的常數a，使f...