1樓：匿名使用者
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求由拋物線y=2-x^2與直線y=x,x=0圍成的平面圖形分別繞x軸y軸旋轉一週生成的旋轉體體積
2樓：景望亭巫辰
求由曲線y=x²,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4)；直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2；其體積=(8/3)π；故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
3樓：涼念若櫻花妖嬈
求由拋物線y²=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求由曲線y=x²與直線x=1 ,y=0所圍成的圖形分別繞x軸y軸旋轉所得的旋轉體積
4樓：張夏趣
面積s=[0,1]∫x²dx=x³/3︱[0,1]=1/3
體積v=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
5樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
6樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
求拋物線y=x^2-4與直線y=0所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
7樓：閃耀之星之雨
兩線交點（-2，0）（2，0），所以從-2到2積分：π（f（x））2dx（那個2是平方）
求拋物線y =x^2與直線y=x+2圍成的圖形分別繞x軸和繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積 30
8樓：高中數學莊稼地
^^y=x^2y=x+2x^2=x+2 x^2-x-2=0 x=-1或者復x=2
在-1到制2之間，求2π*（x^2-x-2)的定積分
2π（x^3/3-x^2/2-2x)
2π[（8/3-2-4)-(-1/3-1/2+2)
化簡即可。
9樓：沒人我來頂
y=x+2=x^2
交點（bai2,4）（-1,1）
繞dux軸旋轉
就是y=x+2 繞x旋轉圍成的zhi體積減去daoy=x^2圍城成的體積
第一個是截回面積是梯形=(4+1)x（2--1）/2=7.5v1=7.5^2pai=56.25π答
第二個是截面積積分f（y）dx=x^3/3 x從-1到2積分 求得面積=3
v2=3^2pai=9π
v1-v2=47.25pai
繞y旋轉
相當於y=x^2 跟y軸 跟y=x+2 圍成的面積繞y軸旋轉一圈就是就是y=x^2 繞y旋轉圍成的體積減去y=x-2圍城成的體積第一個截面積積分y=4-x^2 f（y）dx=4x-x^3/3 x從0到2積分 求得16/3
v1=(16/3)^2pai=256/9π第二個是截面積是三角形=(4-2)x（2）/2=2v2=2^2pai=4π
v1-v2=220/9pai
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
10樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
11樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
求拋物線y 2 x及其在 1,1 處的法線與y軸圍成圖形的面積該圖形圍繞y軸的旋轉體體積
如圖所示 圍成圖形的面積 1.22 該圖形圍繞y軸的旋轉體體積 2.66。旋轉體表面積 10.71。請核對資料無誤後，再採納！x y 2 x 2 dy y 4 dy y 5 5 1,0 1 5 0.2 求由拋物線y 2 2x與該曲線在點 1 2,1 處的法線所圍成圖形的面積 在點 1 2,1 處的導...
求由拋物線yx與直線y4所圍城的圖形面積
y x 2與y 4的二抄個交點座標是 2,4 和 2,4 所圍成的面積s 2 2 4 x 2 dx 4x x 3 3 2 2 8 8 3 8 8 3 16 16 3 32 3 求由拋物線y 2 2x與直線x y 4所圍成的圖形的面積 如圖,陰影部分即為所求面積 將函式換成以y為變數,積分比較方便 y...
將拋物線y 2x的平方1向上平移若干個單位，使拋物線與座標軸有交點，如果這些交點能構成直角三角
設平移a個單位 y 2x a 1 則三個交點分別為 a 1 2 0 a 1 2 0 0,a 1 函式關於y軸對稱,交點能構成等腰直角三角形 a 1 2 a 1 a 1,a 3 2 a 1時，y 2x 與座標軸只有一個交點 a 3 2 解 設將拋物線向上平移a個單位，則拋物線變為y 2x 1 a，那麼...