1樓：匿名使用者
求偏導數即可
x^2+y^2+z^2-2y=0
對x求偏導得到
2x+2zz'x=0，即z'x=-x/z
對y求偏導得到
2y+2zz'y-2=0，即z'y=(1-y)/z於是全微分為dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
設由方程x^2+y^2+z^2+4z=0確定隱函式z=z(x,y),求全微分dz
2樓：匿名使用者
dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)解題過程如下：
x^2+y^2+z^2+4z=0
2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0
(2z+4)dz-2xdx-2ydy
dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
3樓：匿名使用者
x^2+y^2+z^2+4z=0
2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0
(2z+4)dz-2xdx-2ydy
dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)若有幫助請採納嘻嘻
4樓：匿名使用者
dz/dx = -(2x)/(2z+4)
dz/dy= -(2y)/(2z+4)
全微分dz = -(2x)/(2z+4)dx - (2y)/(2z+4)dy
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
5樓：555小武子
關鍵點：全微分，隱函式求偏導數
6樓：angela韓雪倩
具體回答如下：
設f（x,y）是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d，使得對每個x屬於d，存在相應的y滿足f(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料：
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的複合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到一個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...
設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y ,求全微分dz
dz 2xdx 2ydy 2z 4 解題過程如下 x 2 y 2 z 2 4z 0 2xdx 2ydy 2zdz 4dz 0 2z 4 dz 2xdx 2ydy dz 2xdx 2ydy 2z 4 當自變數x改變為x x時，相應地函式值由f x 改變為f x x 如果存在一個與 x無關的常數a，使f...
設函式z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xf y
你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y x還要求一次導，若有不明白，再追問 設f x ...