1樓：飛天軍團
方程兩邊對x求導得
2x+y′x+y
＝3xy+x
y′+cosx
y′＝2x?(x
+y)(3x
y+cosx)x+x
y?1由原方程知，x=0時y=1，代入上式得y′|x＝0
＝dydx
|x＝0
＝1故答案為：1
設函式y=f(x)由方程（x^2+y^2）^0.5=5e^arctany/x所確定，則導數為
2樓：遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
設函式y=y(x)由方程ln(x^2+y^2)=arctany/x所確定,求dy|x=1,y=0
3樓：匿名使用者
^^ln(x^2+y^2)=arctany/x(2x+2yy')/(x^2+y^2)=[y'/(1+y^2)·x-arctany]/x^2
將x=1，y=0代入上式：
(2×1+2×0y')/(1^2+0^2)=[y'/(1+0^2)×1-arctan0]/1^2
2=[y'-0]/1
y'=2
dy/dx=2
dy=2dx
設可導函式y=y（x）由方程∫x+y0e?x2dx＝∫x0xsin2tdt確定，則dydx|x＝0=______
4樓：手機使用者
由於∫x+y0e
?xdx=∫x0
xsin
tdt．
等式兩邊分別對x求導，得：
e?(x+y)
(1+y′)=∫x0
sintdt+xsin2x
將x=0，代入∫
x+y0e?x
dx=∫x0
xsin
tdt，得：∫y
0e?xdx=∫00
xsin
tdt；
顯然有：∫00
xsin
tdt=0，因此：∫y
0e?xdx=0
又因為e
?x＞0，
所以有：y=0；
又有當x=0時：∫x
0sin
tdt=∫00
sintdt=0，
將x=0，y=0，∫x0
sintdt=0，代入e
?(x+y)
(1+y′)=∫x0
sintdt+xsin2x，得到：
當x=0時：
e?(0+0)
（1+y'）=0+0；
於是有：y'=-1．
綜上分析有：dydx|
x＝0=-1．
設y=y（x）由ln（x^2+y^2）=arctany/x確定，求dy及dy|（0，0）
5樓：go阿桑的風格
搞清複合函式依次求導。
請問劃紅線的求導是怎麼算的
謝謝。。。
再弱弱的問一句：這道題的求y=y(x)的一階偏導也是這樣做嗎？
再問一句（還是那道題）：
這個解法是什麼意思。。。fx,fy是指函式對x，對y求導嗎回答得好加分。。。
追答fx,fy是指函式對x，對y求導嗎
答：這是用偏導數的方法求dy/dx，fx,fy分別是對x和y求偏導數，再用公式dy/dx=-fy/fx。
最上面第一種方法是用複合函式求導法。其中你用紅筆注的意思：y平方求導是2y，但y又是x的函式，相當於複合函式，所以還要乘以y的導數。
設y=y（x）是由x-∫ x+y 1e?t2dt=0所確定的函式，則dydx|x=0=______
6樓：韶華傾負
因為y=y（x）是由
x-∫x+y1e
?tdt=0 ①
所確定的函式，
故利用積分上限函式的求導公式，在方程兩邊對x求導可得，1-e?(x+y)
(1+dy
dx)=0，
從而，dy
dx=e
(x+y)
?1．在①中令x=0可得，
?∫y(0)1e
?tdt＝0，
從而，y（0）=1．
將x=0，y（0）=1代入可得，
dydx
|x＝0
=e(0+y(0))
?1=e-1．
故答案為：e-1．
設函式y y x 由方程ylny x y確定，試判斷曲線y y x 在點 1，1 附近的凹凸性
就是求隱函式ylny x y 0在點 1,1 處的y 值。方程兩邊對x求導 y lny y 1 y 0,即y lny 2 1,代入x 1,y 1得 2y 1,得 y 1 1 2 再繼續對x求導 y lny 2 y y y 0,代入x 1,y 1,y 1,得 2y 1 0,得 y 1 1 2 故在 1...
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...
設y y x 是由方程ey xy 1所確定的隱函式,求dy
e y xy 1 兩邊對x求導數 y e y y xy 0 y e y x y y dy dx y e y x y 1 x xy 設y y x 是由方程ey xy e所確定的隱函式，則導數dy dx 估計第一項為e y.對x求導 e y y y xy 0 e y x y y dy dx y e y ...