1樓：
令x=0得
∫e^(-t²)=0 （積分範圍0→y）所以y=0
題目中的等式兩邊同時對x求導得
(1+y')*e^[-(x+y)²]=xsin²x+∫sin²tdt （積分範圍0→x）
把x=y=0
代入得y'=-1
所以y'在x=0處的值為-1
2樓：匿名使用者
∫(0->x+y) e^(-t^2) dt = ∫(0->x) x.(sint)^2 dt
x=0∫(0->y) e^(-t^2) dt = 0=> y=0
∫(0->x+y) e^(-t^2) dt = ∫(0->x) x.(sint)^2 dt
d/dx =d/dx
(1 + dy/dx) . e^[ -(x+y)^2] = ∫(0->x) (sint)^2 dt + x(sinx)^2
dy/dx = /e^[ -(x+y)^2]dy/dx | x=0
=dy/dx | (x,y)=(0,0)
=( -1 +0 +0 ) /1=-1
設可導函式y=y（x）由方程∫x+y0e?x2dx＝∫x0xsin2tdt確定，則dydx|x＝0=______
3樓：手機使用者
由於∫x+y0e
?xdx=∫x0
xsin
tdt．
等式兩邊分別對x求導，得：
e?(x+y)
(1+y′)=∫x0
sintdt+xsin2x
將x=0，代入∫
x+y0e?x
dx=∫x0
xsin
tdt，得：∫y
0e?xdx=∫00
xsin
tdt；
顯然有：∫00
xsin
tdt=0，因此：∫y
0e?xdx=0
又因為e
?x＞0，
所以有：y=0；
又有當x=0時：∫x
0sin
tdt=∫00
sintdt=0，
將x=0，y=0，∫x0
sintdt=0，代入e
?(x+y)
(1+y′)=∫x0
sintdt+xsin2x，得到：
當x=0時：
e?(0+0)
（1+y'）=0+0；
於是有：y'=-1．
綜上分析有：dydx|
x＝0=-1．
設函式y(x)具有二階連續導數，且y'(0)=0,試求由方程y(x)=1+1/3*∫[x,0][-y''(t)-2y(t)+6te^(-1)]dt確定的
4樓：
y』(x)=1/3*[-y''(x)-2y(x)+6xe^(-1)] e^(-1) 什麼意思？
或：y''(x)+3y'(x)+2y(x)=6xe^(-1)
這個二階方程很簡單，注意y(0)=1，y'(0)=0可求出c1，c2
設函式f(x)二階可導,f(0)=1/2,且滿足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)
5樓：匿名使用者
令x=0，得
0=1＋3f（0）-f』（0）
f『（0）=5/2
兩邊同時求導，得
2f（x）=3e的3x次方＋3f』（x）-f『』（x）f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=3e的3x次方1. f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=0的通解特徵方程為r²-3r＋2=0
（r-1）（r-2）=0
r=1或r=2
y=c1 e的x次方＋c2e的2x次方
2. f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=3e的3x次方的特解設特解形式為y=a·e的3x次方
y』=3ae的3x次方
y『』=9ae的3x次方
代入，得
9ae的3x次方-9ae的3x次方＋2ae的3x次方=3e的3x次方2ae的3x次方=3e的3x次方
a=3/2
所以特解為y=3/2·e的3x次方
所以通解為f（x）=c1 e的x次方＋c2e的2x次方＋3/2·e的3x次方
f『（x）=c1 e的x次方＋2c2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
由f（0）=1/2，f『（0）=5/2
1/2=c1＋c2 ＋3/2
5/2=c1＋2c2＋9/2
解得c1=0，c2=-1
所以特解f（x）=-2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
6樓：
2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x)兩邊求導：
2f(x)=3e^3x+3f'(x)-f''(x)f''(x)-3f'(x)+2f(x)=3e^3x特徵根為2和1
設特解y=ae^3x，y『=3ae^3x，y『』=9ae^3x，代入解得：a=3/2
f(x)=c1e^2x+c2e^x+(3/2)e^3x,f(0)=1/2，代入：c1+c2=-1
原積分等式令x=0:0=1+3f(0)-f`(0),f'(0)=5/2
f'(x)=2c1e^2x+c2e^x+(9/2)e^3x f'(0)=5/2代入：c1=-1 c2=0
所以：f(x)=-e^2x+(3/2)e^3x,
7樓：
先在等式中令x等於0，求得f`x在零處的值。之後對原等式兩邊求導，得出個二階非齊次微分方程，然後求通解和特解。用零點條件求出係數，沒算錯的話答案:
-3e^2x+2e^x+1.5e^3x
8樓：陳風而來雯雯
思路是兩邊同時再對t求積分，但是看不清你的積分上下限是啥？
設函式f(x)具有連續一階導數，且滿足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x)的表示式
9樓：大增嶽殳錦
解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2
所以f(0)=0,
又函式f(x)具有連續一階導數，對上式兩邊求導得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx
解得f(x)=e^x^2-1.
有問題請追問
滿意請及時採納。
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