1樓:天堂密令丶涴撼
令g(x)=f(x)+1
x=0,得f(x)=-1x,
即xf(x)=-1,即零點滿足此等式
不妨版設h(x)=xf(x),則h'(x)=f(x)+xf'(x).∵當x≠
權0時,
f′(x)+f(x)
x>0,
∴當x≠0時,xf′(x)+f(x)
x>0,
即當x>0時,xf'(x)+f(x)>0,即h'(x)>0,此時函式h(x)單調遞增,
當x<0時,xf'(x)+f(x)<0,即h'(x)<0,此時函式h(x)單調遞減,
∴當x=0時,函式h(x)取得極小值,同時也是最小值h(0)=0,∴h(x)≥0,
∴h(x)=-1無解,即xf(x)=-1無解即函式g(x)=f(x)+1
x的零點個數為0個.
故選:a
已知y=f(x)為r上的連續可導的函式,當x≠0時,f′(x)+f(x)x>0,則關於x的方程f(x)+1x=0的根的個數為
2樓:手機使用者
∵當baix≠0時,f
′du(x)+f(x)x>
0,∴xf′(x)+f(x)x>0
要求關於x的方程zhi
f(x)+1
x=0的根的dao
個數可轉化成專xf(
屬x)+1=0的根的個數
令f(x)=xf(x)+1
當x>0時,xf′(x)+f(x)>0即f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增
當x<0時,xf′(x)+f(x)<0即f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調遞減
而y=f(x)為r上的連續可導的函式
∴xf(x)+1=0無實數根
故選a.
已知y=f(x)為r上的連續可導的函式,當x≠0時, f ′ (x)+ f(x) x >0 ,則關於x的方程 f(
3樓:狸
∵當x≠bai0時,f
′ (x)+f(x) x
>0 ,
∴xf′(x)+f(x) x
>0要求
du關於x的方程zhi
f(x)+1 x
=0 的根的個dao數可轉回化成xf(
答x)+1=0的根的個數
令f(x)=xf(x)+1
當x>0時,xf′(x)+f(x)>0即f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增
當x<0時,xf′(x)+f(x)<0即f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調遞減
而y=f(x)為r上的連續可導的函式
∴xf(x)+1=0無實數根
故選a.
已知y=f(x)為r上的連續可導函式,當x≠0時,f(x)+f(x)x>0,則關於x的函式g(x)=f(x)+1x的零點的
4樓:手機使用者
由於函式g(x)=f(x)+1
x,可得x≠0,
因而 g(x)的零
點跟 xg(x)的非零零點是完全一樣的,
故我回們考慮 xg(x)=xf(x)+1 的零點.答
由於當x≠0時,f(x)+f(x)
x>0,
1當x>0時,(x?g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+f(x)
x)>0,
所以,在(0,+∞)上,函式x?g(x)單調遞增函式.
又∵lim
x→0[xf(x)+1]=1,
∴在(0,+∞)上,
函式 x?g(x)=xf(x)+1>1恆成立,
因此,在(0,+∞)上,函式 x?g(x)=xf(x)+1 沒有零點.
2當x<0時,由於(x?g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+f(x)
x)<0,
2當x<0時,由於(x?g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+f(x)
x)<0,
故函式 x?g(x)在(-∞,0)上是遞減函式,函式 x?g(x)=xf(x)+1>1恆成立,
故函式 x?g(x)在(-∞,0)上無零點.
綜上可得,函g數(x)=f(x)+1
x在r上的零點個數為0,
故選:b
已知函式yfx的導函式存在,則函式yfx在一點的
根據函式極值的復定義可知制,當可導函式在某點取得極值時,f x 0一定成立.但當f x 0時,函式不一定取得極值,比如函式f x x3.函式導數f x 3x2,當x 0時,f x 0,但函式f x x3單調遞增,沒有極值.所以可導函式y f x 在一點的導數值為0是函式y f x 在這點取極值的必要...
已知定義在R上的函式y f（x）對任意的x都滿足f（x 1f（x），當 1 x 1時，f（x）x2，函式g（x）lo
定義在bair上的函式y f x 對 du任意的zhix都滿足f x 1 f daox 回 f x 2 f x 1 f x 故函式的週期為2，又由答當 1 x 1時，f x x2，函式g x log x?1 x 1 x x 1 由圖可得 兩個函式圖象在區間 5，5 內共有8個交點，故函式h x f ...
已知f（x）是定義在R上的可導函式，若函式F（x）xf（x
由於函bai數f x xf x 滿足f dux 0對zhix r恆成立，則dao可知f 專x xf x 為r上的增函式，則 f 1 f 1 即f 1 f 1 0 故 正確 由於f x xf x f x 0，則當x 0時，f x xf x f 0 0成立，故f x 0 當x 0時，f x xf x f...