1樓：皮皮鬼
證明：∵f(x)的定義域關於原點對稱，
∴f(-x)，f(x)皆有意義，
又∵ f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設 h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
∵g(x)，h(x)的定義域都是關於原點對稱的，
① ，g(-x)=[f(-x)-f(+x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)∴g(x)是奇函式；
② ，h(-x)=[f(-x)+f(+x)]/2=h(x)∴h(x)是偶函式；
綜上可知，f(x)一定能表示成一個奇函式與一個偶函式之和．
2樓：匿名使用者
解：令f(x)=g(x)+h(x)
g(x)是定義在r的偶函式，h(x)是定義在r上的奇函式，f(x)的定義域為r交r=r
g(x)是偶函式，g(-x)=g(x)
h（x)為奇函式，h(-x)=-h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)只能取特例，
比如f(x)=x^2+x
g(x)=x^2,h(x)=x
g(x)是r上的偶函式，h(x)是r上的奇函式，f(x)能表示成一個奇函式和一個偶函式的和。
求證：當x∈r時，任意f（x）都可以寫成一個奇函式與一個偶函式的和
3樓：匿名使用者
證明：設g（x）
是r上的奇函式，h（x）是r上的偶函式，
先假設f（x）=g（x）+h（x）是存在的，則f（-x）=g（-x）+h（-x），
∵奇函式性質：g（x）=-g（-x），
偶函式性質：h（x）=h（-x）
∴f(x)+f(?x)＝2h(x)
f(x)?f(?x)＝2g(x)
，解得g(x)＝f(x)?f(?x)
2，h(x)＝f(x)+f(?x)2，
則驗證得，g（x）為r上的奇函式，h（x）為r上的偶函式，由此我們得出結論，當x∈r時，對任意的f（x），我們能夠構造這麼兩個函式
g(x)＝f(x)?f(?x)
2 是奇函式，h(x)＝f(x)+f(?x)2 是偶函式，且f（x）=g（x）+h（x）．
已知f（x）是定義在R上的可導函式，若函式F（x）xf（x
由於函bai數f x xf x 滿足f dux 0對zhix r恆成立，則dao可知f 專x xf x 為r上的增函式，則 f 1 f 1 即f 1 f 1 0 故 正確 由於f x xf x f x 0，則當x 0時，f x xf x f 0 0成立，故f x 0 當x 0時，f x xf x f...
已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5...
已知f x 是定義在實數集R上的函式,滿足f x 2f x ,且f x 2x x
令t x 2 x t 2 在實數集r上的函式,滿足f x 2 f x 則有f t f t 2 當t屬於區間 0，2 則函式滿足關係式f t 2t t2,t 2屬於區間 2,0 且滿足f t 2 f t 2t t2 再將x t 2代回，則有f x 2 x 2 x 2 2 x屬於區間 2，0 2 由於f...