1樓：匿名使用者
令t=x+2→x=t-2
在實數集r上的函式,滿足f(x+2)=-f(x),
則有f(t)=-f(t-2)
當t屬於區間[0，2],則函式滿足關係式f(t)=2t-t2,
t-2屬於區間[-2,0],且滿足f（t-2）=-f（t）=-2t+t2
再將x=t-2代回，則有f（x）=-2（x+2）+(x+2)^2 x屬於區間【-2，0】
2、由於f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
則f（x）是以4為週期的函式
則當x屬於區間【-2，2】，x+4屬於區間【2，6】
則有f（x+4）=f（x）
令t=x+4，x=t-4，且t屬於區間【2，6】，t-4屬於區間【-2，2】
則f（t）=f（t-4）
當t屬於【2，4】，t-4屬於【-2，0】，f（t）=-2（t-2）+(t+2)^2
當t屬於【4，6】，t-4屬於【0，2】，f（t）=-2（t-4）+(t-4)^2
2樓：冬南春北
1.f(x+2)=-f(x)①
x∈[0,2]時,f(x)=2x-x^2②以下求解
當x∈[-2,0]時,x+2∈[0,2],代入②得f(x+2)=2(x+2)-(x+2)^2=-x^2-2x=-x^2-6x-8
結合①可得f(x)=x^2+6x+8,x∈[-2,0]③f(x+2)=-f(x),令x=x+2
得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以該函式是週期為4的周期函式
那麼f(x)=f(x-4)④
2.雖然[2,6]區間長度為4
但不是在同一個週期上
所以只能先求[2,4]的表示式
再求(4,6]的表示式
x∈[2,4]時,x-4∈[-2,0]
代入③得f(x-4)=x^2-2x
由④得f(x)=f(x-4)=x^2-2x(x∈[2,4])x∈(4,6]時,x-4∈(0,2]
代入②得f(x-4)=-x^2+10x-24=f(x) (x∈(4,6])
綜上f(x)=x^2-2x (x∈[2,4])-x^2+10x-24 (x∈(4,6])是分段函式
3樓：炫舞中發芽
題設f(x)=2x-x2處應該有一個x的區間。否則（1）（2）答案就是f(x)=2x-x2。
設f(x)是定義在實數集r上的奇函式，且滿足f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(7.5)等於多少
4樓：
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)即f（x）是以4為週期的函式，
所以f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)因為f(x)是定義在實數集r上的奇函式，且當0≤x≤1時，有f(x)=x
所以f(-0.5)=f(0.5)=0.5
即f(7.5)=0.5
定義在實數集r上的函式f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，且f（4-x）=f（x）．現有以下三種敘述：①8是函式f
5樓：摯愛戴拿
對於①，由於定義在實數集r上的函式f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，
則f（x+2）=-f（x），即有f（x+4）=-f（x+2），則f（x+4）=f（x），
即4是函式的最小正週期，故①對；
對於②，由於f（x）滿足f（4-x）=f（x），即有f（2+x）=f（2-x），
即f（x）的圖象關於直線x=2對稱，故②對；
對於③，由於f（4-x）=f（x），即有f（-x）=f（x+4），
又f（x+4）=f（x），則f（-x）=f（x），則f（x）為偶函式，故③對．
故選d．
已知f(x)是定義在實數集r上的函式，且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)=1-根號3,則f(2010)等於多少
6樓：韓增民鬆
二樓的解答完全正確，問題是一般人看不太懂，我在這裡細化一下，能使樓主看明白
∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)= 1-√3
f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x))
f(x+4)=f(x+2+2)= (f(x+2)+1)/(1-f(x+2))
=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))]
=-1/f(x)
同理可求
f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x)
即週期為8
f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3
2．∵f(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2
f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1)
又f(x)在(2,+∞)上為增函式
則f'(2)=2(2-k-1)>=0==>k<=1
∵g(x)=1/3-kx
設h(x)=f(x)-g(x)=1/3x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx=1/3x^3-x^2(k+1)/2+kx-1/3
令h'(x)=x^2-(k+1)x+k=0，解得x1=1，x2=k
h」(x)=2x-k-1, h」(1)=2-k-1, h」(k)=k-1
h(1)=1/3-(k+1)/2+k-1/3=(k-1)/2
h(k)=1/3k^3-k^2(k+1)/2+k^2-1/3=-k^3/6+k^2/2-1/3
當k<1時，函式h(x)在x1處取極小值，在x2處取極大值；
h(1)=(k-1)/2<0==>k<1
h(k)=-k^3/6+k^2/2-1/3>0
k^3-3k^2+2=(k-1)(k^2-2k-2)<0==>
解得k<1-√3或11時，函式h(x)在x1處取極大值，在x2處取極小值；
h(1)=(k-1)/2>0==>k>1
h(k)=-k^3/6+k^2/2-1/3<0
k^3-3k^2+2=(k-1)(k^2-2k-2)>0==>
解得1-√31+√3
∴k>1+√3
綜上，函式f(x)與g(x)的影象有三個不同的交點，必須滿足 k<1-√3或者k>1+√3
補充：如何解k^3-3k^2+2=(k-1)(k^2-2k-2)<0
設f(x)= x^3-3x^2+2, 令f』(x)=3x^2-6x＝0解得x1=0,x2=2
f」(x)=6x-6, f」(0)=-6<0, f」(2)=6>0
∴f(x)在x1=0處取極大值，在x2=2處取極小值
∴解得k<1-√3或1 7樓： f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x)) f(x+4)=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))] =-1/f(x) 同理f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1) f(x+8)=f(x) 即週期為8 f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3 2 f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1) 在x>2時恆大於0 即x-k-1在x>2時恆大於0 2-k-1>=0 k<=1 設t(x)=f(x)-g(x)=1/3x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx=1/3x^3-x^2(k+1)/2+kx-1/3=0有3個解 t'(x)=x^2-(k+1)x+k=0 x1=1 x2=k 即x=1,k時存在極值 1)k>1時.t(1)>0,t(k)<0 解得k>1+√3 2)k<1時，t(k)>0,t(1)<0 k<1-√3 所以 k>1+√3或者k<1-√3 8樓：不能細說 1.f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],代入到f(x+4)[1-f(x+2)]=1+f(x+2),得到f(x+4)=-1/f(x) 因此f(x+8)=f(x) 所以f(2010)=f(2)=1-根號3。 2.(1) f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-(k+1))在(2,正無窮)上為非負 所以k+1<=2 k<=1 (2)f(x)-g(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx與x軸有3個交點 求導，得x^2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1)若想有3個交點，在兩個極點1，k就得有一個函式值大於0，一個小於0，討論比較麻煩，你自己來吧 9樓： f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] 故 f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]=-1/f(x) 可得 f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x) 所以 f(2010)=f(2002)=......=f(2)=1-√3 補充問題解答： 對f(x)求導 f』（x）=x²-x(k+1)在(2,正無窮)上為增函式，f'(x)=[x-(k+1)/2]²-(k+1)²/4 （1）(k+1/2)<=2時即k<=3時，(2,正無窮)上使f'(x)>f'(2)>0得出k<=1 聯立得k<=1 （2）k>3時f'（x）min=f』（k+1/2）=-(k+1)²/4當且僅當k=-1成立與k>3矛盾 由（1）（2） 故k<=1 第二問：設f（x）=f(x)-g(x) 則f'（x）=x²-x(k+1)+k=(x-k)（x-1） 擦好難算啊。 要得到3個交點必須f(1)*f（k）<0.聯立答案自己算 由於函bai數f x xf x 滿足f dux 0對zhix r恆成立，則dao可知f 專x xf x 為r上的增函式，則 f 1 f 1 即f 1 f 1 0 故 正確 由於f x xf x f x 0，則當x 0時，f x xf x f 0 0成立，故f x 0 當x 0時，f x xf x f... 解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5... 證明 f x 的定義域關於原點對稱，f x f x 皆有意義，又 f x f x f x 2 f x f x 2 設 h x f x f x 2，g x f x f x 2 g x h x 的定義域都是關於原點對稱的，g x f x f x 2 f x f x 2 g x g x 是奇函式 h x ...已知f（x）是定義在R上的可導函式，若函式F（x）xf（x
已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
已知f（x）為定義在R上的函式，求證 f（x）可以寫成偶函式和奇函式的和