1樓：匿名使用者
由條件f(0)=f(1)=0,，根據羅爾定理，存在ξ∈(0,1)，滿足f'(ξ)=0。
令f(x) = (1-x)²f'(x)，則f(η) = f(1) = 0
再次運用它羅爾定專理 存在ξ∈屬(η,1)，使f'(ξ)=0，即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0
由於ξ<1，所以1-ξ不等於0，所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0，即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).證畢
設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,證明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f『'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
2樓：鍾雲浩
設f(x)=(e^x)f(x), 則：
f(x)在自[0,1]上連續,在(0,1)內可導由拉格朗日bai中值定理，
存在ξdu∈(0,1)，使得：zhi
f'(ξ)*(1-0)=f(1)-f(0)(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]不知道為什dao麼算出來的是e^(-ξ)，和答案有出入，是不是題目抄漏了一個負號？
3樓：匿名使用者
你確認你寫得結論是這樣子的？如果確認，那這題就是錯題。
反例：f(x)=e^x，f(1)e-f(0)=e^2-1，
f(x)+f'(x)=2e^x，不存在使得結論等式成立的ξ。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
4樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
5樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...
設fx在連續證明01fx
解 設 0,1 f x dx m，那麼 f x m 2 0，因此 0,1 f x m 2dx 0，又 f x m 2 f x 2 2m f x m 2，那麼 0,1 f x m 2dx 0,1 f x 2dx 0,1 2m f x dx 0,1 m 2dx 0,1 f x 2dx 2m 0,1 f ...
設函式fx在上連續,在a,b上可導,且f
limx趨於baia正du f 3x 2a x a存在 f a limx趨於zhia正 f dao3x 2a limx趨於a正 f 3x 2a x a limx趨於a正 x a 0f x 0 f x 是遞版增函式權。a,b 內 f x f a 0 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導...