1樓：匿名使用者
不對。例如f(x)=x^(1/3)在x=0處不可導。
但是曲線y=x^(1/3)在(0，0)處存在垂直於x軸的切線。
高數問題：設函式y=f(x)與y=f(x)在點x0處可導，試證曲線y=f(x)與y=f(x)在點x0處相切的充要條件是：
2樓：匿名使用者
只要這兩個曲線在x0處的切線斜率相同，且交於同一點。
即f'(x0)=f'(x0)和f(x0)=f(x0)首先我們看充分性
如果有f(x)-f(x)是x-x0的高階無窮小用數學公式描述
(1)lim[f(x)-f(x)]=0
即f(x)=f(x)
(2)lim[f(x)-f(x)]/(x-x0) = 0即lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
即f'(x)=f'(x)
再看必要性
這個就是上述的反過程。
於是得證。
高數判斷題∫f'(x)dx=f(x)函式f(x)在x=x0點可導則f(x)在x=xo點外必連續想知
3樓：匿名使用者
字數復關係,不能詳細寫制,
令tx=u,dt=1/xdu,積分化為1/x*∫ [0,x] f(u)du
可得：∫ [0,x] f(u)du=xf(x)+x^2sinx求導後化簡得：f '(x)=-2sinx-xcosx下面積分,用f(0)=0確定常數即可.
f(x)=cosx-xsinx-1
高數題用定義證明：設f(x,y)=f(x),f(x)在x0處連續,證明:對任意y0屬於r,f(x,
4樓：紫色學習
對f（x,y）中的x求偏導得f『（x0）
再對y求偏導得0
要求f（x,y）連續利用 可導必連續定理對其求x和y的偏導 得f』（x0,y0）=f『（x0）+0
為常數 所以連續
5樓：匿名使用者
因為f(x,y)=f(x)是僅含x的函
bai數，du與y的變zhi化無關
。既對於
任意的x0，f(x0,y)=g(y)=f(x0)是與y無關的常dao函式。
所以當(x,y)趨近於專
屬(x0,y0)時，f(x,y)=f(x,y0)=f(x)也同樣趨近於f(x0,y0)=f(x0)
f(x)連續所以f(x,y)連續。
不知道能否對題主起到幫助(∩_∩)
高數問題：證明f（x）在x0處可導
6樓：匿名使用者
從等式右邊極限部分開始變形：
f(x+△
x)-f(x-△x)
lim --------------------△x→0 △x
=lim [f(x+△x)-f(x)]/△x +lim[f(x)-f(x-△x)/△x]
= f'(x)+lim[f(x-△x)-f(x)/-△x]=2*f'(x)
所以f'(x)=原式右邊
7樓：匿名使用者
[f(x+△x)-f(x-△x)]/△x
=[f(x+△x)-f(x)+f(x)-f(x-△x)]/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x+[f(x)-f(x-△x)]/△x
=2f'(x)
高數f(x)在x0處可導,則必在該點連續,但未必可微對不對
8樓：匿名使用者
設y=f(x)是一個單變數函式， 如果
y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義：
（1）若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式可導的條件
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。
多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
9樓：匿名使用者
胡說。對一元函式來說，可導和可微是等價的，怎麼會有你的結論？
10樓：裝訂線內勿答題
不對，一定可微，可導必可微
高數：設f(x)可導且f'(x0)=1/2,則當∆x→0時，f(x)在x0點的微分dy是_____
11樓：
dy=f'(x0)δx
dy/δx=f'(x0)=1/2,所以是同階
設f x 在x x0的某鄰域可導，且f x A，則存在當x趨向於x0時limf x 等於A這個4號命題為什麼是錯的
唉,你要知道,導數 來f x 這個地方已經有自一個bai極限du符號了.現在要zhi求導函式的極限,也就是說會有兩dao個極限符號啊姐姐,你用洛必達只用了一次好嗎?函式可導,但導函式不一定連續的例子比比皆是,最經典的就是分段函式f x x sin 1 x x 0.f x 0,x 0.顯然這個函式在x...
設函式fx在點x x0處連續,則f x 在點x x0處是否連續
不一定。例如r上週期t 2的函式f x 當 1 x 1時f x x，作圖可知 f x 連續，而f x 在所有奇數點不連續 如果函式f x 在點x0處可導，則它在點x0處必定連續.該說法是否正確 這是正確的。如果它在點x0處連續，則函式f x 在點x0處必定可導。錯誤,比如f x x的絕對值，在xo ...
高等數學 設f（x根號x，x0,則
原積分中積分函式自變數是x 1，由於d x 1 dx，於是將被積變數都變成統一的x 1,為不至混淆令z x 1,此時被積函式就是f z 又由於x z 1，又有原x的積分限為 2及0，算出新的積分限為 1到1。同時，函式僅改變自變數是不改變函式本身的，以z為自變數的分段函式就和以x為自變數的函式一樣，...