1樓:易冷鬆
y=x2-lnx2定義域是x<>0
y'=2x-2/x=(2x^2-2)/x
設y'=(2x^2-2)/x>0 2x(x^2-1)>0 (x-1)x(x+1)>0
三個數相乘為正,兩負一正或者是三正:-11增區間:(-1,0)和(1,正無窮),減區間:(負無窮,-1)和(0,1)
2樓:匿名使用者
y=x²-lnx²,
易知,該函式定義域為x≠0.
且為偶函式。
僅需討論其在(0, +∞)上的單調性。
求導,y'=2x-(2/x)=(2/x)(x²-1)易知,在(0,1)上,函式遞減。
在[1,+∞)上,函式遞增。
∴在(-∞-1]上,函式遞減,
在(-1,0)上,函式遞增。
3樓:貺桀鵀
單調遞增區間(0,0.5)
單調遞減區間(0.5,+無窮)
4樓:姓泓惠爰
對已知函式f(x)=lnx-2x求導,得f'(x)=1/x-2,令導函式f'(x)=1/x-2=0,得x=1/2
(1)當x∈(0,1/2)時,導函式f'(x)=1/x-2>0,所以函式在此區間上是增函式
當x∈(1/2,
∞)時,f'(x)=1/x-2<0,所以原函式在此區間上是減函式。
單調遞增區間是(0,1/2),單調遞減區間是(1/2,∞)(2)f(1)=ln1-2=-2,直線過點(1,-2),把x=1代入導函式f'(x)=1/x-2中得到直線的斜率是k=-1,所以所求的直線方程y-(-2)=-(x-1),整理得切線方程是x
y1=0
討論函式f(x)=x^2-lnx^2的單調區間,並求極值
5樓:
定義域為x≠0
f(-x)=f(x),因此f(x)為偶函式當x>0時,f(x)=x^2-2lnx, f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x, 得極小值點x=1, f(1)=1
當x>1時,函式單調增;當01, -1
極小值為f(1)=f(-1)=1
求函式f(x)=2x^2-lnx的單調區間與極值
6樓:篤楚焦煙
f(x)=2x^2-lnx
定義域為x>0
f'(x)=4x-1/x
令f'(x)=0,4x-1/x=0
得x=1/2或-1/2
因為x>0,所以極值取x=1/2
f"(x)=4+1/x^2,當x=1/2時f"(1/2)=8>0,所以x=1/2為極小值點
f(x)在(0,1/2]區間單調減少,在[1/2,正無窮)區間單調增
7樓:荀德度霜
f(x)=1/2x^2-lnx,其定義域為x∈(0,+∞)那麼:f'(x)=x-1/x
分割槽間討論
1.x∈(0,1]時
f'(x)=x-1/x≤0
此時,f(x)單調減
2.x∈[1,+∞)
f'(x)=x-1/x>0
此時,f(x)單調增
8樓:牽國英酈巳
定義域x>0
f'(x)=4x-1/x=(4x²-1)/x=(2x+1)(2x-1)/x
x>0則(2x+1)/x>0
所以0x>0,f'(x)>0,遞增
所以x=1/2是極小值
所以增區間(1/2,+∞)
減區間(0,1/2)
極小值=f(1/2)=1/2+ln2
高二數學,求函式y=x^2+lnx的單調增區間
9樓:匿名使用者
inx 在定義域裡都是增函式
那麼只要求出x的二次方的單調性
而x^2 在0到正無窮 為增函式
所以 函式y=x^2+lnx的單調增區間 為(0,+無窮)
10樓:
函式y在(0,+∞)上單調遞增
其實也很容易看出來啊
x^2和lnx在(0,+∞)上都單調遞增,加起來當然單調遞增~還有,函式y的定義域是(0,+∞)
11樓:匿名使用者
y=x^2+lnx
y'=2x+1/x >0
=>x>0
單調增區間: x>0
12樓:理工愛好者
y=x²+lnx
定義域y'=2x+(1/x)>0
y=x²+lnx在(0,+∞)單調遞增
13樓:匿名使用者
你看 lnx要有意義 x只能》0
lnx和x^2在x>0上都是增函式吧
所以(0,正無窮)
14樓:紅星照亮米格
我也高二,應該先判斷定義域
求函式y=lnx^2-4x^2的單調區間與極值
15樓:買昭懿
y=lnx^2-4x^2
定義域:x≠0
y ′ = 2x/x²-8x
= 2/x-8x
= 2(1+2x)(1-2x)/x
單調增區間:(-∞,-1/2),(0,1/2)單調減區間:(-1/2,0),(1/2,+∞)極大值:
f(-1/2)=f(1/2)
=ln(1/4)-4×(1/4)
=-2ln2 - 1
討論函式yx32x2x1的單調區間和極值
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