1樓：易冷鬆
f(x)=sin2xcosx
=2sinx(cosx)^2
=2sinx[1-(sinx)^2]
=-2(sinx)^3+2sinx
設h(t)=-2t^3+2t(0<=t<=1]h'(t)=-6t^2+2=-6(t^2-1/3)=-6(t+√3/3)(t-√3/3)
所以，h(t)在區間[0,√3/3)遞增、在區間(√3/3,1]上遞減。
而sinx在區間[0,π/2]遞增，由「同增異減」可得：
f(x)在[0，arcsin√3/3)上遞增、在(arcsin√3/3,π/2]上遞減。.
2樓：匿名使用者
你好！「數學之美」團員448755083為你解答！
f(x)=sin2xcosx=2sinx(cosx)²=2sinx(1-(sinx)²)=-2(sinx)³+2sinx
sinx在[0,π/2]上是單調的且值域為[0,1]
g(t) = -2t³ + 2t
g'(t) = -6t² + 2 = -6(t + 1/√3)(t - 1/√3)
(-∞ , 1/√3][1/√3 , +∞)，g'(t)<0
[-1/√3 , 1/√3]，g'(t)>0
g(t)在[0 , 1/√3]上是遞增的，在[1/√3 , 1]上是遞減的
結合sinx的單調性可得
f(x)在[0 , arcsin(1/√3)]上單調遞增，在[arcsin(1/√3) , 1]上單調遞減。
如滿意請採納加贊同！
如不滿意請反饋追問！
方程sin2x=cosx在區間(0，2π)內的解的個數為？
3樓：合肥三十六中
真的不知道你的題 是sin二x還是sin x的平方只能是一題當作兩題 做了;
1sin2x=cosx
原方程可化為：
2sinxcosx=cosx
cosx(sinx-1/2)=0
所以：cosx=0,==>x=π/2,x=3π/2sinx=1/2==>x=π/6,x=5π/6共四個解;
2(sinx)²=cosx
原式可化為：
1-cos²x=cosx
cos²x+cosx-1=0
cosx=(-1±√5)/2
cosx=(-1+√5)/2>0
在一象限與四象各一解，共有兩個解；
4樓：匿名使用者
將等式兩邊拆成兩個方程 y=sin2x 和 y=cosx ，則該題轉換成：這兩個方程組有幾個解！
在同一個座標軸上(0，2π)，劃出兩個方程影象，如下圖：
由數行結合定理可明顯得知：該方程有4個解（4個交點處），所以：方程sin2x=cosx在區間(0，2π)內的解的個數為4個。
5樓：考今
採用數形結合的方式求解，4個
在(0，2π)分別畫出sin2x和cosx的影象，觀察有幾個交點，即為解的個數
已知函式f(x)=-根號3sin2x+sinxcosx求f(x)在區間［0，π/2］上的最大值和最
6樓：匿名使用者
2x+π/3∈(π/3,4π/3)
2x+π/3看成一個整體a.取值a∈(π/3,4π/3)sin a (-√3/2,1]就是個sin的函式.
所以sin(2x+π/3)∈(-√3/2,1]
高一數學，已知f(x)=sin2x=sinxcosx,x屬於(0,π/2)……
7樓：dadi_汏哋
一、用誘導公式，cos2x=1-2sin²x 推出sin²x=1/2-1/2cos2x
sinxcosx=1/2sin2x
所以f(x)=1/2(sin2x-cos2x)+1/2=1/2*√2*sin(2x-45°)+1/2
所以f(x)值域是[-1/2*√2+1/2,1/2*√2+1/2]
f(a)=1/2*√2*sin(2x-45°)+1/2=5/6 所以sin(2x-45°)=√2/3
sin2a=sin(2a-45°+45°)=sin(2x-45°)cos(45°)+cos(2x-45°)sin(45°)
又x屬於(0,π/2) 所以2x-45°屬於（-π/4,3π/4）但是sin(2x-45°)=√2/3≤√2/2 所以0≤2x-45°≤π/4
所以cos(2x-45°)≥0 所以cos(2x-45°)=√7/3
所以sin2a=sin(2x-45°)cos(45°)+cos(2x-45°)sin(45°)=√2/3*√2/2+√7/3*√2/2=(2+√14)/6
二、這個是恆成立問題，這種問題可以改寫題目
任意1＜x＜4都有ax²-2x+2＞0恆成立
恆成立問題有兩種改寫形式，這裡先說第一種「分離變數求最值"
現在ax²-2x+2＞0 變成a>(2x-2)/x² （必須說明x≠0）
因為是要恆成立，所以必須a的最小值》(2x-2)/x²的最大值
也就是現在的問題變成在1＜x＜4時求(2x-2)/x²的最大值
那求上面的最大值可以設函式g(x)=(2x-2)/x²=2/x-2/x²
設1/x=t∈（1/4,1） g(t)=-2t²+2t=-2(t-1/2)²+1/2 當t=1/2是取最大值1/2 所以a>1/2
第二種解法是」二次函式根的分佈求法 「
不過要先分類討論
①a=0時 解得x<1 所以恆不成立
②a≠0時，要討論如何大於0
1.如果a<0，那麼二次函式開口向下，那麼就要滿足兩個最邊值大於0
f(1)=a>0 f(4)=16a>6 都與a<0矛盾，所以a<0不成立
2.如果a>0,那麼二次函式開口向上，那麼要討論二個東西：對稱軸，區間端點
首先是對稱軸
討論對稱軸在不在區間之內，滿足①在區間內，然後頂點要大於0就夠了 ；②不在區間內，然後只要兩個端點都大於0就行了。算數略麻煩就原諒我不算了
其實第一種解法一般是比較容易，但是對於一些分離不了的函式必須要用第二種解法。
有不明白請追問，10分鐘內還在
8樓：匿名使用者
你題目錯了吧sin2x=2sinxcosx
9樓：匿名使用者
f(x)=sin2x=sinxcosx?等號是加號吧？
已知函式fx=sinx*(2cosx-sinx)+cos^2x 討論函式在[0,∏]上的單調性
10樓：
f(x)=2sinxcosx-sin²x+cos²x=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
在[0, π]上，2x+π/4∈[π/4, 2π+π/4]其中單調增區間為： 2x+π/4 ∈[π/4, π/2]u[3π/2,9π/4]
單調減區間： 2x+π/4 ∈[π/2, 3π/2]即f(x)的單調增區間為：[0, π/8]u[5π/8, π]f(x)的單調減區間為：[π/8, 5π/8]
若函式f(x)=根號3sin2x+2(cosx)^2+m在區間[0,π/2]上的最大值為6,
11樓：匿名使用者
1.解： f(x)=根號3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π/6)+1+m
因為0= 所以0=<2x+π/6<=π+π/6 當2x+π/6=π/2時有最大值3+m=6m=3所以f(x)=2sin(2x+π/6)+42.因為x∈r 當 2x+π/6=-π/2+2kπ (k∈z)時有最小值 2x=-π/3+kπ (k∈z) 不連續，不要被樓上的兩位誤導。閉區間上函式連續要求函式不僅在區間內部處處連續，同時在區間兩端點處分別連續 高數上57頁 顯然，y tanx在開區間 pi 2,pi 2 連續。而對區間兩端點 pi 2與 pi 2連續性分析 函式在某點連續要求函式該點的極限值 該點函式值，顯然tanx在兩端點處極限值趨... f 抄x x 2 x 1 2 襲f baix x 1 2 2 x 2 x 1 3 x 1 x 1 du f x 的定義域dao為 0,2 f x 在x 0,1 上是減函式,在x 1,2 上是增函式 f x 在x 1時取得最小值n 4,又f 0 2,f 2 0,f x 在x 2時取得最大值m 0,m ... 如果函式f x x 2 ax 2在區間 0,1 上至少有一個零點求實數a的取值範圍 x 2 ax 2 0 a 2 8 0 a 2 2或a0 所以a 2 2 可以追問，沒問題請採納 因為f x 區間 抄 2，1 記憶體在單調遞減區間襲 所以對函式f x x ax 2而言2a b 2即 2 2a 2 解...y tanx在閉區間2到2內是否連續
函式fxx2x12在區間
設函式f（x）x ax 2，且f（x）在區間（ 2， 1）記憶體在單調遞減區間，求實數a的取值範圍