1樓：
x²+y²+z²-2z=0
兩邊自對x求偏
bai導du
：zhi 2x+2zz'x-2z'x=0,得：z'x=x/(1-z)再對daoz'x求偏導：
z"xx=[1-z+xz'x]/(1-z)²=[1-z+x²/(1-z)]/(1-z)²=[(1-z)²+x²]/(1-z)³
設z=z(x,y)是由方程x²+z²=yf(z/y)確定求z對x,y偏導(其中f可導)
2樓：匿名使用者
令 u = z/y, 則
x^2+z^2 = yf(z/y) = yf(u), (1)
式(1)兩邊對專 x 求偏導，
屬 得2x + 2z∂z/∂x = y(∂f/∂u)(1/y)∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂z/∂x),
則 ∂z/∂x = 2x/(∂f/∂u-2z);
式(1)兩邊對 y 求偏導， 得
2z∂z/∂y = f(u) + y(∂f/∂u)[y(∂z/∂y)-z]/y^2 = f(z/y) + (∂f/∂u)(∂z/∂y-z/y)
則 ∂z/∂y = [(z/y)(∂f/∂u)-f(z/y)]/(∂f/∂u-2z).
設z=(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0說確定的函式,則分別求出z對x的偏導和z對y的偏導請寫詳細過程謝謝
3樓：化希榮欽君
方程對復x求偏導制:
f1為f對(y/x)的偏導bai
數，duf2為f對(z/x)的偏導數
∂f/∂x=f1*(-y/x^2)+f2*(x∂z/∂x-z)/x^2=0，解zhi
得dao∂z/∂x即可
同理∂f/∂y=f1/x+f2*(∂z/∂y)/x=0,解得∂z/∂y即可
4樓：關德諫胭
方程對x求偏導:f1為
f對(y/x)的偏
導數，f2為f對(z/x)的偏導數??f/??x=f1*(-y/x^2)+f2*(x??z/??x-z)/x^2=0，解
專得??z/??x即可同理屬??f/??y=f1/x+f2*(??z/??y)/x=0,
解得??z/??y即可
設z=z（x，y）是由f（x-z，y-z）=0確定的隱函式，其中f有二階連續偏導數，且f1′+f2′≠0，求?2z?x2
5樓：手機使用者
對方程f（抄x-z，y-z）=0兩邊關於x求偏導數襲，得f′?(1??z
?x)+f′
?(??z
?x)＝0
即f′?(f′
+f′)?z
?x＝0…①∴?z
?x＝f′
f′+f′
…②對①式兩邊再關於x求偏導數，得
f″?(1??z
?x)+f″
?(??z
?x)?
[f″?(1??z
?x)+f″
?(??z
?x)+f″
?(1??z
?x)+f″
?(??z
?x)]?z
?x?(f′
+f′)?z?x
＝0∴?z?x
＝f″?(f′
)?2f″
?f′?f′
+f″?(f′
)(f′
+f′)
設z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0確定的隱函式,其中f具有一階連續偏導數,求全微分dz
6樓：
^隱函式f(y/x,z/x)=0
求偏導：
af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2
af/ay=f1*(y/x)'=f1/x
af/az=f2*(z/x)'=f2/x
因此，由該隱函式確定的函式z=z(x,y)的偏導數為：
az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2)/x^2]/(f2/x)=(yf1+zf2) / xf2
az/ay=-(af/y)/(af/az)=-(f1/x)/(f2/x)=-f1/f2
於是，dz
=(az/ax)dx+(az/ay)dy
=dx+(-f1/f2)dy
有不懂歡迎追問
設函式z z x,y 是由方程x y z ez所確定的隱函式
x y z ez兩邊對x求導 1 dz dx e 專z dz dx 即dz dx 1 e z 1 再次兩邊對 屬x求導 d 2z dx 2 e z dz dx e z 1 2 e z e z 1 3 設z x,y 是由方程z x y,y z 所確定的隱函式,其中f具有連續偏導數,求dz 求方程x 2...
設函式z z x,y 由方程yz x 2 e z 0確定，則全微分dz
11.d yz d x d e z 0 zdy ydz 2xdx e zdz 0 y e z dz 2xdx zdy dz 2xdx y e z zdy y e z 12.f x e f x 轉化成y e y 0 一階線性微分方程 dy dx e y 分離變數 dy e y dx e ydy dx ...
設函式z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xf y
你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y x還要求一次導，若有不明白，再追問 設f x ...