1樓：匿名使用者
x^2+y^2+1 = xe^y...........................................(1)
求 dy = ?
(1) 兩邊對x求導：
2x+2yy' = e^y + xe^y y' .....(2)解出： y' = （e^y - 2x）/ (2y-xe^y)..................
(3)最後： dy = （e^y - 2x）dx/ (2y-xe^y)............(4)
設y=y(x)是由方程x^2-y+1=e^y所確定的隱函式,求d^2y/dx^2|x=0.
2樓：匿名使用者
當x=0時，原方程化bai為：-y+1=e^y
記dug(y)=e^y+y-1，則g'(y)=e^y+1>0，因此g(y)單調，最
zhi多隻有一dao個零點，顯然回y=0是一個零點，因此x=0時，y=0。答
下面我想你應該會了吧
兩邊求導：2x-y'=y'e^y，將x=0，y=0代入得：y'=0
兩邊再求導：2-y''=y''e^y+(y')²e^y，將x=0，y=0，y'=0代入得：y''=1
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
3樓：考今
^^x^2-y+1=e^zhiy
2x-dy/dx=e^daoydy/dx
dy/dx=2x/（
專1+e^y）
屬由2x-dy/dx=e^ydy/dx得
2-d^2y/dx^2=e^y（dy/dx）^2+e^yd^2y/dx^2
所以d^2y/dx^2=（2-e^y（dy/dx）^2）/（1+e^y）
=（2-2x^2e^y/（1+e^y）^2）/（1+e^y）=（2（1+e^y）^2-2x^2e^y）/（1+e^y）^3當x=0時1-y=e^y 此時該方程有唯一解 y=0所以d^2y/dx^2|（x=0，y=0）=.1
設函式y=y（x）由方程x^2+y^2=1確定，求dy/dx
4樓：匿名使用者
x^2+y^2=1方程兩邊同時對x進行求導：
所以有2x+2y*dy/dx=0
所以很容易得到dy/dx
需要說明的是因為y=y(x),所以將y平方對x求導為2y*y'
5樓：不追女的
解：兩邊對x求導，有
2x+2yy'=0 【注意，y²是x的複合函式，所以y²對x求導要用複合函式的求導法則】
故有：y『=-x/y
即：dy/dx=-x/y
6樓：匿名使用者
兩邊對x求導
2x + 2y * dy/dx=0
dy/dx = -x/y
有不明白的追問
設y=y(x)由方程xe^f(y)=e^y確定f（x）二階導 5
7樓：116貝貝愛
^解：原式=2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''
=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]
=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2
=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]
=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
=d^2y/dx^2
=1+1/(2-y)
二階導數的性質：
函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
如果加速度並不是恆定的，某點的加速度表示式就為：
a=limδt→0 δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)
又因為v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數
將這種思想應用到函式中，即是數學所謂的二階導數
f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）
f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)
8樓：
^^^方程兩邊對x求導
e^y+xe^y*y'+y'=0
所以y'=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]再次對方程兩邊的x求導
2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''=0y''=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)
9樓：匿名使用者
第107回 散餘資賈母明大義 復世職政老沐天恩 第108回 強歡笑蘅蕪慶生辰 死纏綿瀟湘聞鬼哭
設y=y(x)由方程y+xe^y=2所確定,且1+xe^y≠0 求dy比dx
10樓：匿名使用者
^解：∵y+xe^y=2 ==>y'+e^y+xy'e^y=0 (等式兩端對x求導數)
==>(1+xe^y)y'=-e^y
==>y'=-e^y/(1+xe^y) (由1+xe^y≠0)∴dy比dx=y'=-e^y/(1+xe^y)。
求由方程x+y^2+xe^y=10所確定的隱函式的導數 ,求方法過程。。謝謝 5
11樓：匿名使用者
x+y^2+xe^y=10、
兩邊同時對x求導，得
1+2yy'+e^y+xe^y*y'=0
(2y+xe^y)y'=-(e^y+1)
所以y'==-(e^y+1)/(2y+xe^y)
12樓：
兩邊對x求導：1+2y*y'+e^y+xe^y*y'=0
得：y'=-(1+e^y)/(2y+xe^y)
13樓：海魚
x+y^2+xe^y=10
對x求導,1+2y*y'+e^y+x*e^y*y'=0
y'=-(1+e^y)/(2y+x e^y)
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
14樓：555小武子
關鍵點：全微分，隱函式求偏導數
15樓：angela韓雪倩
具體回答如下：
設f（x,y）是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d，使得對每個x屬於d，存在相應的y滿足f(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料：
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的複合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到一個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
設y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所確定的隱函式,求d^2y/dx^2 x=0
16樓：容春買子
^^xy+e^y=y+1
（1）求
d^2y/dx^2
在x=0處的值：
（1）兩邊分別對x求導：
y+xy'
+e^yy'=
y'y/y'+x+e^y=1
(2)(2)兩邊對x再求導一次：
(y'y'-yy'')/y'^2+1+e^yy'=0
y'^2-yy''+y'^2+y'^3e^y=0-yy''+y'^3e^y=0
y''=y'^3e^y/y
(3)x=0
時：e^y0=y0+1
//:由(1)
由（2）的前一式
y0+e^y0
y'0=y'0
y0+(y0+1)y'0=y'0
y0+y0y'0=0
y'0=-1
y''(0)=-e^y0/y0
//:由（3）
x+e^y/y=1+1/y
由(1)得來
e^y0/y0=1+1/y0
y''(0)=-(1+1/y0)
設y=y(x)由方程y-xe^y=1所確定，則d^y/dx^2|x=0得多少
17樓：匿名使用者
^|y-xe^y=1
當x=0時bai,y=1
兩邊同時對
dux求導得
dy/dx-e^zhiy-xe^y*dy/dx=0dy/dx=e^y/(1-xe^y)
dy/dx|dao(x=0,y=1)=e
d^2y/dx^2
=e^y*dy/dx*(1-xe^y)-e^y*(-e^y-xe^y*dy/dx)/(1-xe^y)^2 |(x=0,y=1)
=[e*e-e*(-e)]/1
=2e^2
18樓：我才是無名小將
^^y-xe^y=1
y'-e^y-xe^y*y'=0
y'=e^y/(1-xe^y)
y''=(y'e^y(1-xe^y)-(-e^y-xy'e^y)e^y)/(1-xe^y)^2
x=0時，y=1 y'=e^1 /(1-0)=ey''=(e*e^1 *(1-0)-(-e^1-0)*e^1)/(1-0)^2=e^2+e^2=2e^2
19樓：匿名使用者
什麼意思？是d^2 y / d x^2（當x=0），還是dy/dx（當x=0）？
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...
設y y x 由方程x 3 y 3 xy 1 0確定,求limx 0 3y x 3x
在知道了y的一二三階導數後，極限式就可以利用洛必達法則對分子 分母依次求導得出了。設y f x 是由方程y 3 xy x 2 2x 1 0確定並且滿足y 1 0的連續函式 5 在 1，0 處，有 dy dy dxdy 1 dx 2 2dx 1 0，dy dxdy dy dx 0，dy dy dx d...
設函式z z x,y 由方程x 2 y 2 z 2 xf y
你把兩邊求導，那個f函式是作為已知函式的，兩邊同時求導，然後會得出一個方程，根據這個方程解出zx，那你會發現這個方程中還有z在對吧，再用題目中的方程式把z解出來，然後代入進去，zx的表示式只剩下x，y還有函式f了，右邊求導的時候要注意f求導後，裡面的y x還要求一次導，若有不明白，再追問 設f x ...