1樓：巴山蜀水
解：分享一種解法，轉化成極座標求解。
設x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴d=。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2cosθ)ρ³dρ=4∫(0,2π)(cosθ)^4dθ=∫(0,2π)(1+cos2θ)²dθ=∫(0,2π)(3/2+2cos2θ+cos4θ/2)dθ=3π。
供參考。
計算二重積分i=∫∫|x^2+y^2-1|dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=4所圍成的閉區域
2樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2=2x和x^2+y^2=4x y=x y=0所圍成的區域
3樓：泯皇降臨
用極座標來做，
令x=rcosθ，y=rsinθ
則2rcosθ，即2cosθ等於0，即θ的範圍是 -π/2到π/2
所以原積分
=∫∫ r^2 *r drdθ，
=∫(-π/2到π/2)dθ∫(2cosθ到4cosθ) r^3 dr
=∫(-π/2到π/2)dθ * r^4 /4 代入r的上下限4cosθ和2cosθ
=60 *∫(-π/2到π/2) (cosθ)^4 dθ
=15 *∫(-π/2到π/2) (cos2θ+1)^2 dθ
=15 *∫(-π/2到π/2) (cos2θ)^2+2cos2θ+1 dθ
=15 *∫(-π/2到π/2) 0.5cos4θ+2cos2θ+1.5 dθ
=15 *(1/8 *sin4θ+sin2θ+1.5θ) 代入上下限π/2和 -π/2
=22.5π
以上回答你滿意麼？
4樓：匿名使用者
你媽貌似見過這符號，你能不能該標的標準確一點
求積分i= ∫ ∫根號（x^2+y^2）dxdy積分割槽域是d，其中d由x^2+y^2=1與x^2+y^2=x圍成
5樓：溫水研墨
令x=cosθ，y=sinθ
由題，i=∫(-π/2,π/2)dθ∫(cosθ,1)r^2dr+∫(π/2,3π/2)dθ∫(0,1)r^2dr=(π/3-4/9)+π/3=2π/3-4/9
沒有公式編輯器實在是太難搞了……
希望沒有算錯哈~
6樓：匿名使用者
變換到極座標系比較容易解決 然後考慮對稱性，只要求出上半部分就可以了
求一道二重積分：計算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=4及座標軸所圍成的在第一象限內
7樓：匿名使用者
極座標系 d：0≤θ≤π
/2 , 0 ≤p≤2
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
∫∫根號下(x^2+y^2) dxdy，其中d是由圓x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所圍成區域在第一象限的部分？
8樓：st中石化
a>=0 否則d為空集
d就是x^2+y^2=ax 在第一象限的部分，圓心(a/2,0)，半徑a/2
x= a/2 * sinθ+ a/2
y= a/2 * cosθ
θ∈[0,π]
9樓：匿名使用者
積分域 acosθ
≤r≤a, 0≤θ≤π/2,
∫∫√(x^2+y^2) dxdy=∫<0,π/2>dθ∫ r*rdr
=(1/3)∫<0,π/2>dθ [r^3]=(a^3/3)∫<0,π/2>[1-(cosθ)^3]dθ=(a^3/3)
=(a^3/3)
=(a^3/3)(π/2-2/3)
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
10樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域
說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...
xey 2 dxdy,其中D是由曲線y x 2,y 4x 2,y 1，求圍成區域
i 0,1 dy y,y 2 y 2,y xe y 2 dx 1 2 0,1 y 4 y y y 4 e y 2 dy 0.計算二重積分 x 2 y 2dxdy，其中d是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域 說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將...
求e x 2 y 2 的二重積分,其中D是由圓周為x 2 y 2 4的圓圍成的閉區域
e x 2 y 2 dxdy 0 2 0 2 e r 2 rdrd 0 2 e r 2 d r 2 e r 2 0 2 e 4 1 二重積分e x 2 y 2 其中d是由x 2 y 2 4所圍成的閉區域 二重積分根號下 r 2 x 2 y 2 其中d是由圓周x 2 y 2 rx所圍成的區域角度值怎麼...