1樓：代培勝寧衣
設∑所圍成的區域為ω，則由高斯公式，得
原式=∫版∫∫ω
[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz
=3∫∫∫
ω(x2+y2+z2)dxdydz+
∫∫∫ω
yf′(yz)dxdydz+
∫∫∫ω
zf′(yz)dxdydz
由於權f（u）是連續可微的奇函式，因而得到f′（u）是偶函式而ω是關於y=0對稱的，yf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫ω
yf′(yz)dxdydz＝0
ω是關於z=0對稱的，zf′（yz）是關於y的奇函式，因此∫∫∫ω
zf′(yz)dxdydz＝0
∴原式=3
∫∫∫ω
(x2+y2+z2)dxdydz=3∫
2π0dθ∫
π40sinφdφ∫2
1r4dr=6
5(92
2?5)π
2樓：福永芬夙碧
d是∑在xoy平面的投影
制，方程bai為x^du2+y^2=4
∫∫[∑]
x^zhi2dxdy=∫∫[d]
x^2dxdy
由輪換對稱dao性有∫∫[d]
x^2dxdy=∫∫[d]
y^2dxdy
所以∫∫[d]
x^2dxdy=(1/2)∫∫[d]
x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2]r^3drdθ=4π
設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y ,求全微分dz
dz 2xdx 2ydy 2z 4 解題過程如下 x 2 y 2 z 2 4z 0 2xdx 2ydy 2zdz 4dz 0 2z 4 dz 2xdx 2ydy dz 2xdx 2ydy 2z 4 當自變數x改變為x x時，相應地函式值由f x 改變為f x x 如果存在一個與 x無關的常數a，使f...
設y x 2x則y， 高階導數 設y xe 2x ,則y 10 ？
lny 2xlnx y y 2lnx 2 y x 2x 2lnx 2 成立的是 d d dx x 2f x 3 dx x f x 高階導數 設y xe 2x 則y 10 y xe 2x 一階導y e 2x 2xe 2x 2x 1 e 2x二階導y 2e 2x 2e 2x 4xe 2x 4e 2x 4...
利用高斯公式計算橢球面x 2 a 2 y 2 b 2 z 2 c 2 1所所圍區域的體積
夥計這個 來x a 源2 y b 2 z c 2是球面嗎？不是的，它是屁。令 x a 2 y b 2 z c 2 r 2 才是 首先要加一個平面z c 取下側面，才能用高斯公式 原式 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r 3 2 2 r 3 這裡就是計算半個球的體積 然後再減去...