1樓：匿名使用者
z=1-x-y
代入z=x^2+y^2
消去z即
x^2+y^2=1-x-y
所以投影為：
{x^2+y^2+x+y-1=0
{z=0
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小
2樓：_____幻夢丶
就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然後聯立唄
求旋轉拋物面z=x^2+y^2,被平面z=1所截下部分的面積 10
3樓：生而簡酷
z=1與z=x^2+y^2聯立：
x^2+y^2=1，z=1。
這個曲線為以（0，0，1）圓，其中半徑為1.
所以面積s=π r^2 =π
希望你採納我的回答，謝謝，祝你學習進步
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小值
4樓：
^z=x^2+y^2
x+y+z=1
橢圓方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2z=1-x-y
原點到這橢圓上點的距離r=根號
極值點座標滿足dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx對橢圓方程求導2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0,=> (2x+2y-3)*(y-x)=0x=y=+(-)根號3/2-1/2 ; x+y=3/2>1（捨去）r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號
5樓：怠l十者
就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然後聯立唄
求旋轉拋物面z=x2+y2被平面z=1所截下的面積
6樓：周洪範
如圖所示：
如圖所示：所截體積=9.36，所截表面積=45.47 。回答完畢！
拋物線z＝x^2＋y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓 求原點到此橢圓的最長和最短距離
7樓：山巔之鼠
^問題等價於求d^2=x^2+y^2+z^2在條件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的極值
運用拉格朗日乘數法
記f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1)
令f'x=2x+2ax+b=0
f'y=2y+2ay+b=0
f'z=2z-a+b=0
x^2+y^2-z=0
x+y+z-1=0
解得x=y=(-1±√3)/2,z=2-＋√3得d1=√(9-5√3),d2=√(9+5√3)所以原點與該橢圓上點的距離的最大值為d2=√(9+5√3),最小值為d1=√(9-5√3)
拋物面z x2 y2被平面x y z 1截成一橢圓,求原點
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