1樓：匿名使用者
積分割槽域： arctan(1/4)《θ《
π/4 √2/sin2θ《r《2/cosθ
∫∫x^2/y^2dxdy
=∫(arctan(1/4),π/4)dθ∫(√2/sin2θ,2/cosθ)(cosθ/sinθ)^2rdr
=(1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(cosθ/sinθ)^2(2/(sin2θ)^2-4/(cosθ)^2)dθ
= (1/2)∫(arctan(1/4),π/4)(1/(sinθ)^2(1/2(sinθ)^2-4)dθ
= (1/2)[(1/2)(-1/3)cotx((cscx)^2+2)+4cotx)|(arctan(1/4),π/4)
以下代值，自己試試
用極座標法計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1所圍成的區域
2樓：匿名使用者
畫出區域bai知要分成2部分積分第一部
du分三角zhi形θ
從0到daopi/6，p從0到2/cosθ回 ∫∫p/(tanθ)^2dpdθ
第二部答
分θ從pi/6到pi/4，p從0到1/(sinθcosθ)^0.5 ∫∫p/(tanθ)^2dpdθ
還是動嘴簡單啊 上課好好聽啊
3樓：栰栰其木
ssx^2/y^2dxdy,d:x=2,xy=1,y=x,則d1:x=y,x=1;d2=xy=1,x=2.設x=pcost,y=psint;原式=sstant^2pdtdp
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1所圍成的區域
4樓：匿名使用者
^^d=
∫∫(d) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ( (1,2) 就是 1是下限回 2 是上答限)
= ∫(1,2) (-x+x^3)dx
=9/4
利用極座標計算二重積分∫∫(x^2+y^2)^(-1/2)dxdy,d:y=x與y=x^2所圍成。
5樓：匿名使用者
極座標方法：
{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
1/√(x² + y²) = 1/√(r²cos²θ + r²sin²θ) = 1/r
y = x ==> θ = π/4
y = x² ==> rsinθ = r²cos²θ ==> sinθ = rcos²θ ==> r = secθtanθ
∫∫_d 1/√(x² + y²) dxdy= ∫(0→π/4) dθ ∫(0→secθtanθ) 1/r · r dr
= ∫(0→π/4) dθ · r：(0→secθtanθ)= ∫(0→π/4) secθtanθ dθ= secθ：(0→π/4)
= sec(π/4) - sec(0)
= √2 - 1
計算二重積分 ∫∫d x^2/y^2 dxdy,其中d為y=x,yx=1,x=2所圍成的區域
6樓：匿名使用者
d：y ≤ x、y ≥ 1/x、x ≤ 2∫∫ x²/y² dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1/x→x) x²/y² dy= ∫(1→2) x² * (- 1/y)：(1/x→x) dx= ∫(1→2) x² * [(- 1/x) - (- x)] dx= ∫(1→2) x² * (x - 1/x) dx= ∫(1→2) (x³ - x) dx
= (1/4 * x⁴ - 1/2 * x²)：(1→2)= (1/4 * 16 - 1/2 * 4) - (1/4 - 1/2)
= 9/4
計算二重積分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中d由曲線xy=2,y=x^2+1,x=2所圍成
7樓：
積分割槽域為x型：
1≤x≤2，(1/x)≤y≤x²
原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x²>x²/y²dy=∫<1,2>dx [x²*(-1/y)]|<1/x,x²>=∫<1,2>(x³-1)dx
=(1/4 x^4 -x)|<1,2>
=11/4
計算二重積分∫∫x^2*y^2dxdy d:x=1,y=2x,y=0所圍成的區域
8樓：匿名使用者
∫∫_d x²y² dσ
= ∫(0→1) x² dx ∫(0→2x) y² dy= ∫(0→1) x² · (8/3)x³ dx= 4/9
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
9樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
Dx,yx2y21,則二重積分2x2y
因為x 2y是奇函式,所以 它是積分 0 從而原式 2dxdy 2 dxdy 2 d的面積 2 1方 2 平面區域d x,y x 2 y 2 1 則二重積分 x 2 y 2 2d x r cos y r sin 當然二者的平方就得到x2 y2 r2 所以 x2 y2 2 r 4,再乘上轉換為極座標所...
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域
說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...
二重積分範圍的問題,二重積分用極座標形式怎麼確定範圍,根據什麼,是d還是根據被積分的部分啊,極座標完全不太懂。
因為他的整個範圍就在0到 2這個極限內 利用極座標計算二重積分中,的範圍如何確定 確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍,解兩曲線的交點座標 x,y 後,角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位置開始掃起的。注意角度必須是弧度制。一般分3種情況 1 原點 極點 ...