1樓：匿名使用者
極座標下，先r後θ的形式更為常見，理解起來也更為容易，先θ後r的形式可以在前一種的基礎上用類直角座標法得出
先r後θ：
作出積分割槽域，從原點引射線穿過積分割槽域，交點為r的上限，具體如圖先θ後r：
在前一種的基礎上，以θ為橫座標，r為縱座標作出積分割槽域，觀察積分割槽域，可以分為a b c d四個部分。需要注意的是θ積分上下限的計算。個人認為，題主給出的答案，在最後一部分，θ的上限似乎有些問題，-arccos(1/4)
如圖，是我認為有問題的地方
化二重積分∫∫f(x,y)dxdy為極座標形式的二次積分,其中積分割槽域d為x²+y≤2x
2樓：匿名使用者
x=pcosθ,y=psinθ代入x²＋y²=2x,得p=2cosθ
即d:{0≤p≤2cosθ
{-π/2≤θ≤π/2
所以原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
3樓：匿名使用者
如果很不熟練的話，畫個圖就很容易得到積分限了；但是如果區域複雜，也許很難畫出圖來。所以參考下面無需作圖，直接確定積分限的通用方法：
區域d={(x,y)|x≤y≤√2rx-x^2,r>0}則二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的累次積分為
4樓：
先把圖形畫出來，d由直線y＝x與第一象限的圓周y＝√2rx-x^2圍成，面積小的那一部分。
接下來把直線與圓的方程轉化為極座標方程，分別是θ＝π/4，ρ＝2rcosθ。
考慮θ與ρ的範圍：d夾在射線θ＝π/4與θ＝π/2之間，θ的積分限是π/4到π/2。原點在d的邊界上，所以ρ的積分下限是0，從原點作射線，與d的邊界的交點在圓上，所以ρ的積分上限是2rcosθ。
再有面積元素dxdy＝ρdρdθ，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。剩下的就是照本宣科的寫出累次積分了
5樓：匿名使用者
畫圖角度a介於45，90之間，半徑p介於0,2rcosa
將二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的二次積分
6樓：匿名使用者
d 為圓 (x-1)^2+(y-1)^2=1 的內部，這個圓與x軸相切於點(1,0)，與y軸相切於點(0,1)，圓內所有點均在第一象限內。
兩個切點(1,0)與(0,1)是邊界點，幅角a的範圍是0到π/2，而極半徑r應該被限制在圓內，即介於圓的左下1/4圓弧和右上3/4圓弧之間。具體方程解不等式：(x-1)^2+(y-1)^2≤1。
有 x^2+y^2-2x-2y+1<=0 ==> r^2 - 2(sin a + cos a)r+1<=0
所以 sin a + cos a - sqrt( sin(2a) ) <=r<=sin a + cos a + sqrt( sin(2a) ) (sqrt--根號)
最後，積分化為
∫∫d f(x,y)dxdy = ∫∫d f(x,y)da rdr
= ∫_(0<=a<=π/2) da ∫_(sin a + cos a - sqrt(sin(2a))<=r<=sin a + cos a + sqrt(sin(2a))) f(r, a)rdr
7樓：烏孫驪蔡福
先把圖形畫出來，d由直線y＝x與第一象限的圓周y＝√2rx-x^2圍成，面積小的那一部分。
接下來把直線與圓的方程轉化為極座標方程，分別是θ＝π/4，ρ＝2rcosθ。
考慮θ與ρ的範圍：d夾在射線θ＝π/4與θ＝π/2之間，θ的積分限是π/4到π/2。原點在d的邊界上，所以ρ的積分下限是0，從原點作射線，與d的邊界的交點在圓上，所以ρ的積分上限是2rcosθ。
再有面積元素dxdy＝ρdρdθ，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。剩下的就是照本宣科的寫出累次積分了
將二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的二次積分 d：(x-1)^2+(y-1)^2≤1 10
8樓：
令x=rcos(t),y=rsin(t),dxdy=rdrdt，f(x,y)->f(r,t),邊界copy
條件就是(rcos(t)-1)^2+(rsin(t)-1)^2<=1，化簡一下
最後被積函式就是f(r,t)rdrdt,
計算二重積分∫d∫f(x,y)dxdy，其中f(x,y)=1/√(x^2+y^2)，d={(x,y)| 1＜|x|+|y|≤2}
將二重積分fxydxdy化為極座標下的二次積分
d 為圓 x 1 2 y 1 2 1 的內部，這個圓與x軸相切於點 1,0 與y軸相切於點 0,1 圓內所有點均在第一象限內。兩個切點 1,0 與 0,1 是邊界點，幅角a的範圍是0到 2，而極半徑r應該被限制在圓內，即介於圓的左下1 4圓弧和右上3 4圓弧之間。具體方程解不等式 x 1 2 y 1...
二重積分範圍的問題,二重積分用極座標形式怎麼確定範圍,根據什麼,是d還是根據被積分的部分啊,極座標完全不太懂。
因為他的整個範圍就在0到 2這個極限內 利用極座標計算二重積分中,的範圍如何確定 確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍,解兩曲線的交點座標 x,y 後,角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位置開始掃起的。注意角度必須是弧度制。一般分3種情況 1 原點 極點 ...
二重積分問題，一個二重積分問題！！！！！！！！
因為這是一個二bai重積分，也du 就是對一個區域的 zhi積分。而x 2 y 2 4只是區域dao的邊界版，是一條曲線，如果將權x 2 y 2 4直接代入計算，就相當於忽略了在x 2 y 2 4範圍內的所有點。注 如果這道題改為曲線積分 x 2 y 2 dl，積分域l x 2 y 2 4，則可以把...