1樓:遠上寒山有人家
被積函copy
數f(x,y)呢?
如果認定bai被積函式f(x,y)=1,那麼二重積分所表示的du幾zhi何意義就是:以圓(x-1)2+y2=1為底,高dao度為1的圓柱體的體積。因為積分割槽域d:
x2+y2≤2x,實質上就是圓(x-1)2+y2=1及其內部。
圓柱體的體積為:v=sh=πr2×h=π×12×1=π。
所以:∫∫dxdy=π。
化二重積分∫∫f(x,y)dxdy為極座標形式的二次積分,其中積分割槽域d為x2+y≤2x
2樓:匿名使用者
x=pcosθ,y=psinθ代入x2+y2=2x,得p=2cosθ
即d:{0≤p≤2cosθ
{-π/2≤θ≤π/2
所以原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
3樓:匿名使用者
如果很不熟練的話,畫個圖就很容易得到積分限了;但是如果區域複雜,也許很難畫出圖來。所以參考下面無需作圖,直接確定積分限的通用方法:
計算二重積分∫∫(x+y)dxdy,其中d為x^2+y^2≤2x.如題 謝謝了
4樓:鍾離潔靜濮伶
樓上錯的,樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱,y關於y是一個奇函式,因此積分為0,所以被積函式中的y可去掉。
∫∫(x+y)dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標,x2+y2=2x的極座標方程為:r=2cosθ=∫[-π/2---->π/2]
dθ∫[0---->2cosθ]
rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2]
cosθdθ∫[0---->2cosθ]
r2dr
=∫[-π/2---->π/2]
(cosθ)*(1/3)r3
|[0---->2cosθ]
dθ=(8/3)∫[-π/2---->π/2]cos4θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2]cos4θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2][1/2(1+cos2θ)]2
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+cos2θ)2
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+cos22θ)
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(3/2+2cos2θ+1/2cos4θ)dθ=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ)|[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域?
5樓:匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
6樓:
|d是x型區域:0≤x≤2,x≤y≤2x
∫∫(x2+y2-x)dxdy
=∫(0,2)dx∫(x,2x)(x2+y2-x)dy=∫(0,2)(x2y-xy+y3/3)|(x,2x)dx=∫(0,2)(14x3/3-2x2-4x3/3+x2)dx=∫(0,2)(10x3/3-x2)dx
=(5x^4/6-x3/3)|(0,2)
=40/3-8/3
=32/3
求二重積分∫∫√(x2+y2)dxdy其中積分割槽域{(x,y)|x2+y2<=2x,0<=y<=x} 求解。。
7樓:匿名使用者
用極座標來解吧,
令x=r*cosθ,y=r*sinθ
那麼顯然√(x2+y2)=r,
由x2+y2≤2x可以得到
r2≤2r*cosθ即r≤2cosθ
故r的範
版圍是0到2cosθ
而0≤y≤x,
則0≤sinθ≤權cosθ
所以θ的範圍是0到π/4
那麼∫∫√(x2+y2)dxdy
=∫∫ r2 dr *dθ
=∫(上限π/4,下限0)dθ *∫(上限2cosθ,下限0) r2 dr
=1/3 *∫(上限π/4,下限0) (2cosθ)^3dθ=8/3 *∫(上限π/4,下限0) (cosθ)^3dθ=8/3 *∫(上限√2 /2,下限0) cos2θ d(sinθ)=8/3 *∫(上限√2 /2,下限0) 1 -sin2θ d(sinθ)
=8/3 *[sinθ - 1/3 *(sinθ)^3] 帶入sinθ的上限√2 /2和下限0
=10√2 /9
求二重積分∫∫d(x-y)dxdy,其中d={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}
8樓:曠昊英單菱
1.此題利用對稱法進行求解,結果是4/3
2.分析:由於本題積分割槽域關於x軸和y軸均對稱,所以原積分可以寫成在第一象限內4倍的形式,記∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=,然後在第一象限內利用累次積分對原函式積分即可。
3.具體計算過程如下:
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y)
dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)2]dx=4∫[0→1](-1/2x2+1/2)dx=4*(-1/6x3+1/2x)|[0→1]=4/3
4.說明:當出現絕對值時,應首先考慮去掉絕對值;積分割槽域對稱時,應將原積分轉化成易於計算的區間內的倍數關係。
利用二重積分的幾何意義，計算二重積分。希望大神給出詳細的計算步驟。謝謝
c8177f3e6709c93df36a0b06943df8dcd00054a2 img 如圖 利用二重積分的幾何意義計算二重積分。上式的幾何意義是球x 2 y 2 z 2 1的上半球的體積 0 z 1 球的體積是 4 pi r 3 3 積分值就是體積的一半 4 pi r 3 6 利用二重積分的幾何...
二重積分幾何意義比如說定積分表示得是面積那麼如果被奇函式在範圍是負數那麼這個面
二重積分的意義是，在三維空間中有一個曲面，這個曲面投影到底面，以該投影為底，曲面為頂的柱體的體積，就是二重積分幾何意義。二重積分被積函式如果是奇函式 為什麼為0 體積不是不能抵消的嗎？二重積分難道還分純計算和算面積？你這個問題是不恰當的，雖說被積函式是奇函式，如果它的積分割槽域不關於原點對稱的話，那...
二重積分的精確定義二重積分是什麼
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的 有向 曲面上進行積分，稱為曲面積分。幾何意義 在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積...