1樓：泓帆
二重積分的意義是，在三維空間中有一個曲面，這個曲面投影到底面，以該投影為底，曲面為頂的柱體的體積，就是二重積分幾何意義。
二重積分被積函式如果是奇函式 為什麼為0 體積不是不能抵消的嗎？二重積分難道還分純計算和算面積？
2樓：匿名使用者
你這個問題是不恰當的，雖說被積函式是奇函式，如果它的積分割槽域不關於原點對稱的話，那麼定積分是不等於0的。
只有在被積函式是奇函式，且它的積分割槽域是關於原點對稱的話，那麼定積分是等於0的。
在二重積分中被積函式是關於x是奇函式，積分割槽域是關於y軸對稱的，那麼它的積分是0
如果二重積分中被積函式是關於y是奇函式，且積分割槽域是關於x軸對稱的，那麼它的積分是0.
你所說的二重積分表示的是體積，那是它的幾何意義，規定當被積函式f(x,y)<0時，二重積分求得的體積是負的。
3樓：匿名使用者
1.f(x)為奇函式在[-a,a]的定積分為0面積=f(x)的絕對值在[-a,a]的定積分2.二重積分利用對稱性計算：被積函式關於x是奇函式，在關於y軸對稱的區域上積分為0；
在這個區域上的體積，也是被積函式的絕對值的積分
二重積分什麼時候可以直接表示區域面積？是被積函式是1的時候？
4樓：是你找到了我
二重積分被積函式等於1時，可以直接表示區域面積；是被積函式是1的時回候。因為二重積答分的面積微元dxdy就表示積分割槽域微元的面積，所以被積函式為1時，直接積分就得到總的面積。
二重積分的本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積；當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
5樓：匿名使用者
是的，二重積分被積函式等於1時，可以直接表示區域面積。
雖然還有其它情況二重積分值也可能會等於區域面積，但這不過是一種計算結果，而不能【直接】表示。
6樓：花開勿敗的雨季
因為二重來積分的面積微自元dxdy就表示積分割槽bai域微元的面積，那du麼直接積分就得到總的面zhi積dao，所以被積函式即為1.
類似地，一重定積分的微元為座標長度dx，為了求面積，還需要知道矩形微元的高，即f(x)，所以定積分求面積的被積函式是f(x)。
7樓：匿名使用者
當積分割槽域d是平面區域時,∫∫dxdy=d的面積。
8樓：匿名使用者
∫∫ k ds = k ∫∫ ds = ks
9樓：霖鎅
被積函式是1 的話 是f（x，y）=1→z＝1 相當於高等於1
為什麼二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積
10樓：扯淡的哲人
你要從二重積分積分的意義和本質
上理解較為簡單。
給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。
z=f(x,y)就是積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。
積分的過程就是：
把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。
如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。
積分結果為：常數k*所有小面積的加和。
因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所以，積分結果就為：
整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）
其實就是一個以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）
這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。
還有什麼想問的都可以追問，如果幫到您，敬請採納，謝謝~
11樓：華華華華華爾茲
二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積，這句話是不對的。
1、因為是常數，既然是常數，就可以提取到積分符號外面；
2、一旦提取到積分符號外，那積分符號下的dxdy就是一個微元面積，整個區域的積分就是總面積。
3、由於積分符號外有一個常數，當初積分符號下的常數，可能是沒有單位的 單純的數學常數，這個常數乘以dxdy，其意義就是面積的倍數。
4、假如x、y不是真正的座標，而是抽象的變數，那 z = constant 可能是：等溫過程、等壓過程、等容過程。
5、假如x、y是真正的座標，也容易理解，這個 z = constant。 在數學上，這就是一個identity，就是一個恆等式。 例如 sin²x + cos²x = 1，這個恆等式跟x的取值無關； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = ½π，
這個恆等式跟x、y的取值無關可能是指：在物理上，這就是一個conservation，是一個守恆定律。
例如：不考慮勢能時，有動能定理。同樣不考慮動能時，也可以全用勢能表示，當然是在保守系中才行。
擴充套件資料：
幾何意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積
數值意義：二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。如函式：
其積分割槽域d是由
所圍成的區域。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
二重積分被積函式是1為什麼代表求積分割槽域面積
12樓：匿名使用者
你要從二重積分積分的意義和本質上理解較為簡單。
給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。
向左轉|向右轉
z=f(x,y)就是積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。
積分的過程就是：
把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。
如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。
積分結果為：常數k*所有小面積的加和。
因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所以，積分結果就為：
整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）
其實就是一個以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）
這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。
13樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義一般
表示幾何圖形的體積 如果被積函式為1 那麼它所表示的為 以區域d為地面積 以高為1的幾何圖形的體積。體積在數值上等於區域d的表面積。所以當二重積分被積函式是1代表求積分割槽域面積
舉例 地面積為4 高為1的長方體 體積為4 在數值上等於底面積
14樓：路長順毋橋
積分割槽域不是積分面積。積分割槽域是指，x和y的範圍。但是二重積分求的是z。
由x和y共同決定的z。
二重積分積出來是體積。一重積分積出來才是面積。三重四重的看具體題目吧。至少在二維和三維座標表示不出來。
這樣說吧，比如一個柱形體，內部密度具有和幾何位置相關的密度函式（即每一點密度不是均等的，而是隨函式變化的）。那麼就要用到三重積分求重量了。明白啵？
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
15樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
16樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
二重積分的一個問題
17樓：西城二模
關於x是奇函式bai，就是du
把y看成常數，實在理解不了，就zhi把daoy看成是1，如z=xy，看成內z=x，就容是奇函式，z=x^2*y，看成z=x^2，就是偶函式，討論關於x是什麼函式，與y無關，討論關於y是什麼函式，與x無關。
關於x是奇函式，把y看成常數，積分割槽域關於y軸對稱時，它的積分你可以按照定積分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x軸上方和下方的面積相等，代數和為0，定積分為0。二重積分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空間裡z關於原點對稱，所以xoy平面上方和下方的體積相等，代數和為0。
被積函式是關於y是奇函式，且積分割槽域是關於x軸對稱的，那麼它的積分是0。同理。
18樓：電燈劍客
f(x,-y) = -f(x,y)
當然有幾何解釋, 但是能接受到什麼程度得看你的空間想象力
f(x,y)關於y是奇函式說明其影象關於平面z=0的映象與關於平面y=0的映象重合
多重積分的幾何意義是什麼？
19樓：小灰馬
二重是質量（面密度乘面積）
三重積分是流體質量（體積乘密度）
二重積分和多重積分兩者差不多,形式上是一個數值函式乘以微元（面積或體積）,再積分.所以可以用它們求質量,等等.只要是已知被積區域每點對應一個數值,而且需要求整個被積區域的這個數值的和（就是積分）,就用二重或多重積分.
計算方法就是拆成幾個普通定積分,這需要寫出被積區域的範圍,比如0。
20樓：匿名使用者
如果二重積分被積函式為f(x,y)，z=f(x,y)為曲頂曲面函式，那麼此二重積分幾何意義為以積分割槽域d為底的曲頂柱體的體積如果三重積分被積函式為f(x,y,z)，f(x,y,z)表示物體在(x,y,z)的密度的話，而物體所佔有的空間區域為被積區域，那麼此三重積分的物理意義為該物體的質量童鞋好好看看教材吧，教材上都有的
利用二重積分的幾何意義，計算二重積分。希望大神給出詳細的計算步驟。謝謝
c8177f3e6709c93df36a0b06943df8dcd00054a2 img 如圖 利用二重積分的幾何意義計算二重積分。上式的幾何意義是球x 2 y 2 z 2 1的上半球的體積 0 z 1 球的體積是 4 pi r 3 3 積分值就是體積的一半 4 pi r 3 6 利用二重積分的幾何...
利用二重積分的幾何意義求dxdy其中DXY2X
被積函copy 數f x,y 呢?如果認定bai被積函式f x,y 1,那麼二重積分所表示的du幾zhi何意義就是 以圓 x 1 2 y2 1為底,高dao度為1的圓柱體的體積。因為積分割槽域d x2 y2 2x,實質上就是圓 x 1 2 y2 1及其內部。圓柱體的體積為 v sh r2 h 12 ...
二重積分與曲線積分割槽別，曲線積分與二重積分的區別
二重積分 抄d f u,v dudv 和 d f x,y dxdy 實際上bai是一樣的,只是改變了字母 du顯然在這個式子裡,二重zhi積分 d f u,v dudv 進行計算之後得到的是一個dao常數,不妨設其為a,即 f x,y xy a,現在將這個等式兩邊都在區域d上進行二重積分,即 d f...