1樓：匿名使用者
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線內進行的，因為計算容時可以將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡，前者是在曲面上進行的積分，而後者則是在實體中進行的積分，因此前者可以將積分的曲面方程（表示式）直接代入被積式中計算（當然有時候是需要變形的），後者則不行。
它們計算到最後都需要用到定積分。
在高等數學中，定積分，二重積分、三重積分、曲線積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性解答）、曲面積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性，第二類可以使用輪換對稱性），它們互有聯絡，難度較大，而且對稱性廣泛使用，只有花精力去深刻理解才能靈活解答，觸類旁通。
二重積分，三重積分與曲線積分，曲面積分有什麼區別
2樓：等你歸來
二重積分的積分割槽域是x、y的函式，也就是面，三重積分的積區分域是x、y、z的函式，也就是體。
定積分，曲線積分，曲面積分，二重積分，三重積分在計算方面有什麼區別
3樓：感性的不逗你了
定積分是求copy面積的，二重、三重都是求體積的，只不過定義上二重是
通過給出面密度求體積，而三重是通過體密度來求體積二重和三重的主要區別就是積分域的區別，二重積分的積分域是x、y的函式，也就是面三重積分的積分域是x、y、z的函式，也就是體定積分： 二重積分： 三重積分：
重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同
4樓：123456奮鬥
定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分，是高等數學研究的重點內容，定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值，定義可以用統一形式給出：
從以上各種積分的概念形式和計算方法來看，定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的，以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時，所取的點是積分曲線或積分曲面上的點，它滿足曲線或曲面方程，所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。
5樓：匿名使用者
曲線積分 求面積
二重積分求 體積
三重積分可用來 求質量
曲面積分分兩類 ：第一類曲面積分（對面積的曲面積分）幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子：蛋殼的質量.
第二類曲面積分（對座標的曲面積分）
幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子：蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液.
6樓：匿名使用者
重積分包括二重積分和三重積分
曲線積分和曲面積分與定積分和重積分的關係
7樓：匿名使用者
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線進行的，因
版為計算時可以權將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡，前者是在曲面上進行的積分，而後者則是在實體中進行的積分，因此前者可以將積分的曲面方程（表示式）直接代入被積式中計算（當然有時候是需要變形的），後者則不行。
它們計算到最後都需要用到定積分。
在高等數學中，定積分，二重積分、三重積分、曲線積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性解答）、曲面積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性，第二類可以使用輪換對稱性），它們互有聯絡，難度較大，而且對稱性廣泛使用，只有花精力去深刻理解才能靈活解答，觸類旁通。
說一下曲面積分，二重積分，三重積分，曲線積分分別有什麼意義。
8樓：匿名使用者
曲線積bai分 求面積
二重積du分求 體積
三重積分
zhi可用dao來 求質量
曲面積專分分兩類屬 ：第一類曲面積分（對面積的曲面積分）幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子：蛋殼的質量.
第二類曲面積分（對座標的曲面積分）
幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子：蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液.
9樓：匿名使用者
曲面積分的微元是copy面積微元，相當於每個面積微元有一個權重，然後把這些權重相加。比如，一個曲面的鐵板，每一處的面密度都不同，求整個質量，就需要曲面積分。
二重積分，就是把普通積分的結果當成了下一個積分的積分函式，只不過寫在了一起……沒什麼神祕。三重積分也一樣。
曲線積分，跟直線上積分差不多。我們一般的普通積分相當於在x軸上積分，曲線積分只不過是把x軸彎曲了。你就類比一根彎彎曲曲的鐵絲，每處的密度都不一樣，求整個質量就用曲線積分。
把鐵絲拉直，再求質量，就是普通積分。
重積分和曲線積分和曲面積分是什麼
10樓：123456奮鬥
定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分，是高等數學研究的重點內容，定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值，定義可以用統一形式給出：
從以上各種積分的概念形式和計算方法來看，定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的，以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時，所取的點是積分曲線或積分曲面上的點，它滿足曲線或曲面方程，所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。
11樓：_古巴比倫王
加我口口吧：1194567058
把這些弄懂確實很有必要，我把我知道的告訴你。
二重積分是求體積的
三重積分是求立體的質量的
第一類曲線積分是求弧線質量的
第二類曲線積分是求功的
第一類曲面積分是求面質量的
第二類曲面積分是求面的流量的
至於關係，重積分是總稱，曲面積分和曲線積分可以說都是重積分的是應用，確切的說是
二、三重積分的應用，而曲線積分、曲面積分是並列的，它們各自的領域都屬於重積分
在物理上估計它們還會有別應用，這些只是一些方面，希望對你有所幫住 哥們兒把這問題關了吧
簡述我們所學積分(定積分,二重三重積分,第一類第二類曲線積分)的聯絡和區別
12樓：匿名使用者
我把我以前答過的那篇文章拿出來了。
一重積分(定積分)：只有一個自變數y = f(x)
當被積函式為1時，就是直線的長度e68a8462616964757a686964616f31333339666639(自由度較大)
∫(a→b) dx = l(直線長度)
被積函式不為1時，就是圖形的面積(規則)
∫(a→b) f(x) dx = a(平面面積)
另外，定積分也可以求規則的旋轉體體積，分別是
盤旋法(disc method)：v = π∫(a→b) f²(x) dx
圓殼法(shell method)：v = 2π∫(a→b) xf(x) dx
計算方法有換元積分法，極座標法等，定積分接觸得多，不詳說了
∫(α→β) (1/2)[a(θ)]² dθ = a(極座標下的平面面積)
二重積分：有兩個自變數z = f(x，y)
當被積函式為1時，就是面積(自由度較大)
∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = a(平面面積)
當被積函式不為1時，就是圖形的體積(規則)、和旋轉體體積
∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = v(旋轉體體積)
計算方法有直角座標法、極座標法、雅可比換元法等
極座標變換：{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
{ α ≤ θ ≤ β、最大範圍：0 ≤ θ ≤ 2π
∫(α→β) ∫(h→k) f(rcosθ，rsinθ) r drdθ
三重積分：有三個自變數u = f(x，y，z)
被積函式為1時，就是體積、旋轉體體積(自由度最大)
∫(a→b) ∫(c→d) ∫(e→f) dxdydz = v(旋轉體體積)
當被積函式不為1時，就沒有幾何意義了，有物理意義等
計算方法有直角座標法、柱座標切片法、柱座標投影法、球面座標法、雅可比換元法等
極座標變化(柱座標)：{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
{ z = z
{ h ≤ r ≤ k
{ α ≤ θ ≤ β、最大範圍：0 ≤ θ ≤ 2π
∫(α→β) ∫(h→k) ∫(z₁→z₂) f(rcosθ，rsinθ，z) r dzdrdθ
極座標變化(球座標)：{ x = rsinφcosθ
{ y = rsinφsinθ
{ z = rcosφ
{ h ≤ r ≤ k
{ a ≤ φ ≤ b、最大範圍：0 ≤ φ ≤ π
{ α ≤ θ ≤ β、最大範圍：0 ≤ θ ≤ 2π
∫(α→β) ∫(a→b) ∫(h→k) f(rsinφcosθ，rsinφsinθ，rcosφ) r²sin²φ drdφdθ
所以越上一級，能求得的空間範圍也越自由，越廣泛，但也越複雜，越棘手，而
且限制比上面兩個都少，對空間想象力提高了。
重積分能化為幾次定積分，每個定積分能控制不同的伸展方向。
又比如說，在a ≤ x ≤ b裡由f(x)和g(x)圍成的面積，其中f(x) > g(x)
用定積分求的面積公式是∫(a→b) [f(x) - g(x)] dx
但是升級的二重積分，面積公式就是∫(a→b) dx ∫(g(x)→f(x)) dx、被積函式變為1了
用不同積分層次計算由z = x² + y²、z = a²圍成的體積？
一重積分(定積分)：向zox面投影，得z = x²、令z = a² --> x = ± a、採用圓殼法
v = 2πrh = 2π∫(0→a) xz dx = 2π∫(0→a) x³ dx = 2π • (1/4)[ x⁴ ] |(0→a) = πa⁴/2
二重積分：高為a、將z = x² + y²向xoy面投影得x² + y² = a²
所以就是求∫∫(d) (x² + y²) dxdy、其中d是x² + y² = a²
v = ∫∫(d) (x² + y²) dxdy = ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r³ dr、這步你會發覺步驟跟一重定積分一樣的
= 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0→a) = πa⁴/2
三重積分：旋轉體體積，被積函式是1，直接求可以了
柱座標切片法：dz：x² + y² = z
v = ∫∫∫(ω) dxdydz
= ∫(0→a²) dz ∫∫dz dxdy
= ∫(0→a²) πz dz
= π • [ z²/2 ] |(0→a²)
= πa⁴/2
柱座標投影法：dxy：x² + y² = a²
v = ∫∫∫(ω) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r dr ∫(r²→a²) dz
= 2π • ∫(0→a) r • (a² - r²) dr
= 2π • [ a²r²/2 - (1/4)r⁴ ] |(0→a)
= 2π • [ a⁴/2 - (1/4)a⁴ ]
= πa⁴/2
三重積分求體積時能用的方法較多，就是所說的高自由度。
既然都說了這麼多，再說一點吧：
如果再學下去的話，你會發現求(平面)面積、體積 比 求(曲面)面積的公式容易
學完求體積的公式，就會有求曲面的公式
就是「曲線積分」和「曲面積分」，又分「第一類」和「第二類」
當被積函式為1時，第一類曲線積分就是求弧線的長度，對比定積分只能求直線長度
∫(c) ds = l(曲線長度)
被積函式不為1時，就是求以弧線為底線的曲面的面積
∫(c) f(x，y) ds = a(曲面面積)
當被積函式為1時，第一類曲面積分就是求曲面的面積，對比二重積分只能求平面面積
∫∫(σ) ds = a(曲面面積)、自由度比第一類曲線積分大
∫∫(σ) f(x，y，z) ds，物理應用、例如曲面的質量、重心、轉動慣量、流速場流過曲面的流量等
而第二類曲線積分/第二類曲面積分以物理應用為主要，而且是有"方向性"的，涉及向量範圍了。
誰懂不定積分，定積分，重積分，二重積分，三重積分
好，用圖形來說明 在直角平面座標系中的二次的曲線，在x軸上方 對這個二次函式f x 在x軸上求積分，就是它和x軸的圍成圖面積。對於不定積分，是不限定它在x軸上的範圍的，它表示的是一個動態的範圍，具體來說它是一個函式。而定積分就是限定了一個範圍，比如 8，6 內，這樣把數代進去就可以算出f x x 8...
二重積分與曲線積分割槽別，曲線積分與二重積分的區別
二重積分 抄d f u,v dudv 和 d f x,y dxdy 實際上bai是一樣的,只是改變了字母 du顯然在這個式子裡,二重zhi積分 d f u,v dudv 進行計算之後得到的是一個dao常數,不妨設其為a,即 f x,y xy a,現在將這個等式兩邊都在區域d上進行二重積分,即 d f...
二重積分問題，一個二重積分問題！！！！！！！！
因為這是一個二bai重積分，也du 就是對一個區域的 zhi積分。而x 2 y 2 4只是區域dao的邊界版，是一條曲線，如果將權x 2 y 2 4直接代入計算，就相當於忽略了在x 2 y 2 4範圍內的所有點。注 如果這道題改為曲線積分 x 2 y 2 dl，積分域l x 2 y 2 4，則可以把...