1樓：狄廣英勤璧
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
擴充套件資料：
定積分定義：
設函式f(x)
在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1],
(x1,x2],
(x2,x3],
…,(xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
。該和式叫做積分和，設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x)
在區間[a,b]的定積分，記為
，並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。 [2] 其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a,
b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx
叫做被積表示式，∫
叫做積分號。之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數，
而不是一個函式。根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
特別注意，根據上述表示式有，當[a,b]區間恰好為[0,1]區間時，則[0,1]區間積分表示式為：
參考資料：
搜狗百科--定積分
2樓：微生秀花朱靜
y=√(9-x²)
x²+y²=9
且y=√(9-x²)>=0
所以是圓在x軸上方的部分
所以是半圓
且積分限-3到3，所以是整個半圓
半徑是3
所以原式=9π/2
3樓：衛培勝佼鸞
此題根據定積分意義，是要求半徑是3的半圓的面積，所以答案是4.5pi
(pi是圓周率）
利用定積分的幾何意義說明：
4樓：非人已
定積分的幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積， x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
5樓：吧友
答：如圖
由定積分的幾何意義知，
6樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
7樓：巴山蜀水
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
8樓：
他的定義就是半圓啊，你畫座標就是上半圓，半徑就是a，求面積。。呵呵
利用定積分幾何意義計算？
9樓：求峻馮寒
根號（9+x^2)的幾何意義是以座標圓點為圓心三為半徑的半園（取x軸上方部分），在區間（-3,3)上的定積分就是半圓的面積，值是(9/2)派
10樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
希望能幫到你
11樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
如何根據定積分的幾何意義求積分值
12樓：匿名使用者
定積分的幾何意義：被積函式表示的曲線與座標軸圍成的面積，所以當你識別出某個定積分的幾何意義時，即可根據求平面圖形面積的基本公式直接得到答案。舉個最常見的例子：
13樓：柳絮迎風飄搖
若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積；
若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何
意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數；
若f(x)在區間[a,b]上有正有負時，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號，曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號，構成的代數和。
y=√9-x^2為圓x^2+y^2=9的上半圓,根據定積分幾何意義，其值∫(3→-3）y（x）dx為上半圓面積，所以積分值為9pi（pi=3.1415926.）。
數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
根據定積分的幾何意義，計算定積分。
14樓：我是bobby仔
可以把等式換算成y^2=4-x^2，然後畫圖，在座標軸中，可以表示為1/4的圓，如下圖所示
利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
15樓：匿名使用者
定積分的幾何意義，就是被積
函式與x軸圍成的面積之和。如下圖所示。
當被積函式為奇函式，y軸左側的面積和y軸右側的面積大小相等，符號相反，二者之和為0.
一般來說，奇函式在對稱區間的定積分為0
因此：以上，請採納。
利用定積分的幾何意義，計算下列定積分
16樓：我不是他舅
y=√(9-x²)
x²+y²=9
且y=√(9-x²)>=0
所以是圓在x軸上方的部分
所以是半圓
且積分限-3到3，所以是整個半圓
半徑是3
所以原式=9π/2
17樓：橋樑abc也懂生活
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
18樓：世紀丹娜
根號（9+x^2)的幾何意義是以座標圓點為圓心三為半徑的半園（取x軸上方部分），在區間（-3,3)上的定積分就是半圓的面積，值是(9/2)派
求第一題，利用定積分的幾何意義求定積分
19樓：巴山蜀水
根據定積分的幾何意義，第1小題表示的是以原點（0,0）為圓心、半徑r=a的圓的上半圓的面積，∴其值為(1/2)πr²=πa²/2。
第2小題，表示的是x∈[0,2π]時，y=sinx與x軸圍成的面積。在x∈[0,π]，為正值、在x∈[π,2π]，為負值。且正負值的絕對值是相等的。∴原式=0。
供參考。
利用定積分的幾何意義，求積分2x的值
20樓：矯梅花天雲
定積分幾何意義是曲線與x=a、x=b、x軸所包圍的面積的代數和（對x積分），
求定積分需要給出積分函式、積分割槽間以及微元，而你只給出了積分函式，沒給出積分割槽間和微元，因此你的問題不嚴密。
舉個例子，求2xdx在[a,b]的積分。
由幾何意義，該積分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)為頂點的三角形面積與以(0,0)、(a,0)、(a,2a)為頂點的三角形面積的差，
原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2
21樓：利淑英尋嬋
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x)
的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π]
的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
定積分（0，1）2xdx 1，利用定積分幾何意義說明下列等式成立
y 2x與x軸，x 1所圍成的面積 1即為2x在0到1上的定積分。幾何意義就是如圖所示畫斜線三角形的面積 底乘以高除以2 1 2 2 1 幾何意義就是面積 定積分 0，1 2xdx 1就變成了一個臨邊為1和2的直角三角形，面積為1 把2提出來 根據定積分的定義，積分結果就是從0積到1的三角形面積,三...
由定積分的性質和幾何意義，說明下列各式的值
1 a a a x dx 2 0 a a x dx，偶函式性質 這個函式表示 圓x y a 半徑為a，在 a到a上的面積，即半個圓形 積分表示的面積為 a 1 2 a 2 2 0 1 1 x 1 x dx 0 1 1 x 1 dx 0 1 x dx 前面式子表示圓y x 1 1，半徑為1，在0到1上...
定積分的幾何意義是表示曲邊梯形面積值的代數和還是表示面積
表示面積值的代數和，全面的來講，當f x 0時，表示面積 當f x 0時，表示面積 當f x 有正有負時，正的部分直接表示面積，負的部分面積前面加負號，這樣，定積分表示這些 面積 的代數和。當f x 小於等於零時 定積分表示所圍圖形面積的負值.當f x 在區間a,b 內有正有負,定積分表示所圍各部分...