1樓:匿名使用者
任意一個向量x,跟他垂直的超平面把空間分成兩部分,一部分和x在同一側,即滿足和x的內積為正的那側,一部分在異側,內積為負。
由定義,正定的線性變換把任意一個向量x都變到x的同側。
如果它有實特徵值,必定是正數,否則的話它會把這特徵向量變到另側。
一個線性變換把一組么正基e1,...,en變到另一組向量v1,...,vn,這n個新向量的端點和原點一起構成一個多面體。
這多面體的體積就是線性變換的行列式。對正定變換來說,其行列式為正,所以這個多面體非退化,且v1,...,vn確定的定向和e1,...
,en確定的定向相同。
補充:不會保持形狀不變.保持不變的必須是等距,就是說,必須是正交變換o(n).
正定變換一般最常見的情況是正定對稱變換.正定對稱變換最常見的情況是用來定義內積.即定義= x'ay為x,y的內積.歐氏空間的內積用i來定義,即=x'y.
2樓:眼淚是愛的花火
正定矩陣在對三維空間裡的圖形進行線性變換時不改變圖形的形狀,這就是它的最大意義。
正定矩陣的定義
3樓:匿名使用者
設m是n階實係數對稱矩陣, 如果對任何非零向量,x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0,就稱m正定(positive definite)。所有特徵值大於零的對稱矩陣(或厄米矩陣)也是正定矩陣
4樓:凌雲之士
設m是n階實係數對稱矩陣, 如果對任何非零向量 x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0,就稱m正定(positive definite)。
5樓:智可欣帥橋
對一般的矩陣來說,要把矩陣化成標準型才可以這樣說。
一個矩陣是正定的是指該矩陣對應的實二次型f(x1,x2,...,xn)對任意的一組不全為零的實數c1,c2,...,**都有f(c1,c2,...,**)>0
6樓:越廣英鄒月
可以這樣理解,不過應該是矩陣的每個k階子式是正數。懂得判斷是否是正定矩陣就可以了
正定矩陣在經濟學中的應用有哪些
7樓:秀逗de草莓
在學術**後一般應列出參考文獻(表),其目的有三,即:
為了能反映出真實的科學依據;
二次型、正定矩陣、矩陣合同的幾何意義或實際意義是什麼??
8樓:匿名使用者
二次型英文名:quadratic form
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡a_ij是係數, 滿足a_ij=a_ji
則稱f為n元二次型。
將係數a_ij 按照下表ij排成矩陣, 亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上。 這樣我們
得到一個對稱矩陣, 記為m。
如果m是正定的 (即只要x_1,...x_n 不全為零, 則 f 始終是正數)
就稱f是正定的。
正定矩陣
設m是n階實係數對稱矩陣, 如果對任何非零向量
x=(x_1,...x_n) 都有 xmx^t>0,就稱m正定。
正定矩陣在相似變換下可化為標準型, 即單位矩陣。
合同矩陣
給定兩個n×n矩陣a和b,如果存在可逆矩陣c,使得b=c^t×a×c,c^t是矩陣c的轉置。稱矩陣a和b合同。
二次型、正定矩陣、矩陣合同的幾何意義或實際意義是什麼?? 5
9樓:匿名使用者
二次型:座標的變換,可以將曲線放入合適的座標系以簡化其方程
10樓:匿名使用者
正定矩陣兩佇列數量相等且各值關於斜對角對稱,
設a(t)是光滑依賴於t的正定矩陣。若det(a(t))=f(t),請用f表示tr(a^(-1)
11樓:小樂笑了
tr(a^(-1)) = a^(-1)特徵值之和=a特徵值的倒數之和
由於a(t)是光滑依賴於t的正定矩陣,則
a特徵值都是正數,
det(a(t))=f(t),是a所有特徵值之積
矩陣的相似矩陣正定，這個矩陣正定麼
不一定正定，因為他不一定是實對稱陣。如果是實對稱陣就一定正定，因為相似矩陣有相同的特徵值，若相似矩陣正定，他們的特徵值都大於零，所以這個矩陣一定正定。如果這個矩陣可以化為對角矩陣的話那求特徵值吧，它的特徵值就是對角矩陣的元素，前提是該矩陣是可化為對角矩陣的，如果是對稱矩陣，那對稱矩陣一定可以化為對角...
關於正定矩陣與單位矩陣合同證明的問題
取 c diag a1,a2,an 這裡有誤 應該是取 c diag 1 a1,1 a2,1 an 為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。如下圖所示,希望能幫到大家。ps 無法旋轉,非常抱歉。正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag...
證明 若A是正定矩陣（A一定是對稱矩陣）的充要條件是所有特徵值大於
a一定正交相似於對角陣，而討論對角陣的正定性比較簡單。經濟數學團隊幫你解答，請及 價。謝謝！設a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0 證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 ...