1樓：匿名使用者
1b、=∫(0,1)sinπx dx=-1/πcosπx|(0,1) =2/π
2c. 被積函式為奇函式，積分割槽間對稱，所以積分為0
3c 分成兩部分：∫x(sinx)^2dx，被積函式為奇函式，積分割槽間對稱，積分為0. 後一部分∫(sinx)^2(cosx)^2=∫1/8(1-cos2x)=(1/8x-1/16sin2x)|(-π/2,π/2)=π/8
4b 令x+t=m,則dt=dm,同時 t=1,m=x+1,t=2,m=x+2，帶入
=d[∫（x+1,x+2）f(m)dm]/dm=f(x+2)-f(x+1)
求導與求積分是互逆運算！
5c =ln(x^2+3x+8)|(1,2)=ln18-ln12=ln(3/2)
2樓：
這個是恆成立的，即積分變數x可以用(a+b-t)去替代，其中a是積分下限，b是積分上限，本質這就是一個換元法，具體可以推廣到任意積分上去證明。。但一般情況下，還是當被積函式是三角函式的時候使用的時候比較多，因為可以簡化計算
3樓：善解人意一
待續，我正在努力續寫
高等數學，定積分算水壓力
4樓：畫筆下的海岸
在矩形閘門上,距離閘門頂x、高為dx、寬為2米的微元所受到的水壓力為；
∫(0,3) ρg(2+x)*2dx
=21ρg
=21*1.0*10^3*9.81
=2.0601*10^5(n)
擴充套件資636f707962616964757a686964616f31333431363537料；
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。
把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有f′(x)=f(x)，那麼
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
高等數學定積分計算
5樓：中山進去的
這個是恆自成立的，即積分變bai
量x可以用(a+b-t)去替代du，其中a是積zhi分下限，b是積分上限
，本質這就是一個dao換元法，具體可以推廣到任意積分上去證明。。但一般情況下，還是當被積函式是三角函式的時候使用的時候比較多，因為可以簡化計算
6樓：吉祿學閣
1.將被積函式裂項;
2.分別用自然對數的導數公式求原函式;
3.再求定積分值;
4.化簡即可;
5.具體步驟如下:
高等數學 定積分，高等數學，定積分算水壓力
解這種題可能需要很好的解定積分的經驗。我的經驗還是很少，大約有不到一個月的時間，能解出來純屬瞎貓抓到死耗子，過程如下圖 告訴你我的解題思路吧。首先，因為上下限是對稱區間，我第一反應是奇函式在對稱區間內的積分等於0.所以我就傻傻的想去證明被積函式是一個奇函式，可是代進 t後，明顯得到的被積函式並不等於...
高等數學定積分計算題求助,高等數學中的定積分題求助，謝謝！
是的啊，因為積分copy區域令tant小於0啊。很明顯，bai這個積分求出來是du一個負數，zhi因為根號是非負，而x是負數，所以被dao積函式在它的積分空間內恆為負，所以積分是負數，你按自己的方法求，如果給果是負的，說明正確，如果結果是正的，仔細檢查，確認沒有運算錯誤就可以斷定你的想法是錯的。不過...
高等數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。海離薇,數字帝國。舉報wolframalpha。其中 對追問的回答 詳細過程如圖,希望能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 高等數學不定積分的計算?在高等數學裡這兩個是積不出來的,需要到工程數學中才能學到,而且求的不是不定積分,...