1樓：
在單聯通區域內，「αq/αx=αp/αy」與「pdx+qdy是一個二元函式的全微分」是等價的，教材上應該是有的。
你的題目裡面的d是區域還是曲線？
第一個積分只能說在一個不包括原點的單連通區域內與路徑無關。如果曲線積分中的l已經是給定的一條不經過原點的非閉曲線，把它放到一個不包括原點的單連通區域內是一定的，所以這個曲線積分與路徑無關，但不能說是在區域x^2+y^2＞0內，而應該是在區域x^2+y^2＞0內的任一個不包括原點但包括l的單連通區域內。
同樣地，第二個也是如此，把給定的曲線l放到一個不包括原點但包括l的單連通區域內，根據αq/αx≠αp/αy得到曲線積分與路徑有關是對的，說曲線積分在區域x^2+y^2＞0內與路徑有關也不能算是錯的。
2樓：孫小子
對於第一題，aq/ax=ap/ay 所以與路徑無關對於第二題，aq/ax≠ap/ay 所以與路徑有關這是第二類曲線積分 至於第一題·，應該是先得到aq/ax=ap/ay 然後再開始找到原函式，這樣做一般速度快 因為只要代入起始點即可 通常的做法，還是取折線，直線段等特殊路徑算其積分
對於第二題 你說：這個式子不是單連通域，所以不能用格林公式證明（） 答案：不是用的格林公式 判斷第二類曲線積分是否與路徑有關的充要條件是 aq/ax=ap/ay是否成立就行 至於用格林公式計算第二類曲線積分的題型建議看教材
3樓：永恆的時間轉輪
由於不是單連通區域，因此不能說積分與路徑無關，對於任意的兩條路徑，要看原點是否在這兩條路徑所圍區域內，如果原點不在其內，則與路徑無關；如果原點在這個區域內，積分與路徑是有關的。
你所說的x²+y²>0這個範圍內不能說積分與路徑無關。
二元全微分，不一定就與路徑無關（注意定理中有一個前提條件，p、q兩函式在區域內具有一階連續偏導數）。
高等數學積分與路徑無關，第二問那個微分方程怎麼解的？
4樓：月明星稀羽墨
書上寫的很明白了，y'=-2y,通過就可以求出通解，再根據其他條件確定初值
全微分方程全部用曲線與路徑無關那個公式求可以不？就是從(0,0)積分到(x,y)的那個求原函式的辦
5樓：夏目真夜
當然是不可以的，除了恰當微分方程之外，其餘形式的非恰當微分方程都需要找出積分因子，才能化為恰當微分方程求解。
高等數學，已知下圖曲線積分與路徑無關，求其值
6樓：匿名使用者
什麼時候線積分與路徑無關呢？對於積分a(x,y)*dx+b(x,y)*dy來說當：adx+bdy=df(x,y)，就是說可以寫成全微分的形式時，線積分與路徑無關，這時則有:
δf/δx=a, δf/δy=b, 然後求出f(x,y)的表示式，原積分就等於f(a)-f(b) (a,b是積分路徑上下限兩點)。
高數，全微分方程，請問這個地方為什麼y為?
7樓：匿名使用者
因為py=qx， 所以，積分與路徑無關。
沿先平行於x軸路徑，再平行於y軸路徑。
沿x軸路徑時，y=0
這個解全微分方程在用曲線積分與路徑無關的方法時起始點怎麼取出來的？
8樓：
與路徑無關已經很清楚了，取的路徑是水平和垂直的為了方便計算，取的初始點（1，0）也是為了計算方便，其他點也是一樣的，就要看經驗了。
高等數學格林公式與積分路徑無關題最後那個步驟怎麼得出的
最後步驟首先用了格林公式轉二重積分，然後根據對稱區域被積函式是奇函式二重積分等於零的性質 高等數學 格林公式和與路徑無關的使用疑惑！1 不是，看看教科書，曲線積分與路徑無關是有條件的。p x,y q x,y 需要在g區域內有一階連續偏導數，且g區域內由a到b任意兩條曲線積分要相等 2 因為這樣積分起...
高等數學,微分方程的通解為,高等數學微分方程通解
解 將原方程整理為,y 2x x 2 4 y 2 x 2 4 y 0。2x x 2 4 x 2 x 2 4 0,原方程回有特解y x。設y1 u x x是方程的解,將答y1帶入原方程,可得u x x 4 x。其通解為yc c1x c2y1 c1x c2 x 2 4 供參考。高等數學微分方程通解?根據...
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你複習不到位。如圖所示 圖二這是全微分的定義,定義哪有為什麼?全微分存在的必要條件和充分條件是什麼 必要條件偏導數存在,充分條件偏導數連續,充要條件是曲面在該點具有切平面。數學大佬看一下 全微分的必要條件和充分條件是什麼意思呀,在這裡為什麼叫必要條件和充分條件呢 謝謝 全微分於某點存在的充分條件 函...