1樓：匿名使用者
(1/2n)*lim(x->0) f(x^n)/(x^n)=(1/2n)*lim(x->0) f'(x^n)*(x^n)'/(x^n)'
=(1/2n)*lim(x->0) f'(x^n)=(1/2n)*f'(0)
高數導數定義
2樓：匿名使用者
導數就是某點切線的斜率
做 求導，積分，微分 題目最關鍵要記住公式，即使不懂定義也可以把題目做出來．
積分就是微分的逆運算，微分像是把東西分解開，積分就像是把東西拼回去求導數跟求微分的過程是基本上一樣的，就是表達答案及過程的形式不同總之，多練習，這種題目是白拿分的．
3樓：驢驢愛
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自
變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
一、導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間i內每一點都可導就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函式稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
4樓：吉祿學閣
簡單理解:分母大於0，極限值=2大於0，則分子f(x=0)也必大於等於0。
5樓：匿名使用者
用幾何的話直觀些：
導數就是曲線上一點的切線的斜率；
微分就是曲線在一點附近改變數的一個近似值，即線形主部，其實就是在小範圍內用曲線的切線（為直線）來代替曲線；
積分是曲線與x軸圍成的面積。
6樓：發條橙
導數其實就是斜率
基本上用來算斜率，求最大值的時候和一些求導的運算導數是高數的一個基本概念，求導一定要弄清楚地微積分就是求導和積分~~積分又是反求導過程的，可見到書很重要的哦~~加油！懂了就很簡單的~~
7樓：絕望之希望
1、導數的定義
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.
如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導.
2、求導數的方法
由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法：
（1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導數
3、導數的幾何意義
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函式的導數
函式y=c（c為常數）的導數 c′=0.
函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx
5、函式四則運算求導法則
和的導數 (u＋v)′=u′＋v′
差的導數 (u－v)′= u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則
一般地，複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數
（1）對數函式的導數
①； ②.公式輸入不出來
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
（2）指數函式的導數
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與一個常數之和）。
把公式記住了就好做了
8樓：匿名使用者
說通俗點,導數就是一點切線的斜率
高等數學 導數的定義
9樓：西域牛仔王
是的，那個極限存在，並不能推出函式在 x=0 處可導。
如 f(x) = ｛0 （x=0）；1 （x≠0）。
10樓：匿名使用者
如果x=a是f(x)的可去間斷點，則f(x)在x=a處不可導
但題目中的那個極限存在
所以左邊無法推出右邊
高數導數定義 10
11樓：匿名使用者
b選項的f(a+2h)-f(a+h)
並不滿足bai導數定義式子
dulim△x趨於0[f(x+△x)－zhif(x)]/△x而c選項的dao
回f(a+h)-f(a-h) ，
跳過了f(a)這一點，所以是錯誤
答的a選項h趨於正無窮，那麼1/h只趨於0+，不能確定左極限是否存在
12樓：爾義淡翰翮
^^可以的，bai除了原始定du義以外。框內可以填e^zhix+2-1，即e^x+1,令x趨向於0.
其實dao導數定回義就是需要答一個
這個變化量可以以不同形式出現，只要保證左右導數存在即可。
注意不是任意的無窮小量都可以填進去，比如說x^2就不行，無窮小量需要從負數和正數兩個方向都趨向於0，這樣才有左導數和右導數均存在且相等。
13樓：97的阿文
定義中的h應該是從0左右兩側同時趨於0，而a只是從右側趨於零，b是在f（a+h）的導數，而c是在f(a-h)處的導數！所以d才是正確的答案！希望對你有幫助，歡迎和我一起討論數學，一起進步！
高數 導數的概念
14樓：匿名使用者
只有 （3） 是正確
lim(x->0) f(x^2)/x^2 =1lim(x->0) [f(x^2)-f(0) ]/x^2 =1lim(y->0) [f(y)-f(0) ]/y =1f'(0) =1
高數導數定義
15樓：老king丫丫
可以的，除了原始定義以外。框內可以填e^x+2-1，即e^x+1,令x趨向於0.
其實導數定義就是需要一個
這個變化量可以以不同形式出現，只要保證左右導數存在即可。
注意不是任意的無窮小量都可以填進去，比如說x^2就不行，無窮小量需要從負數和正數兩個方向都趨向於0，這樣才有左導數和右導數均存在且相等。
16樓：匿名使用者
導數就是某點切線的斜率
做 求導，積分，微分 題目最關鍵要記住公式，即使不懂定義也可以把題目做出來．
積分就是微分的逆運算，微分像是把東西分解開，積分就像是把東西拼回去求導數跟求微分的過程是基本上一樣的，就是表達答案及過程的形式不同總之，多練習，這種題目是白拿分的．
17樓：匿名使用者
如果導數已經存在，那麼任意一個無窮小量帶入1式（如sinx, x^2等)都行，任意一個無窮小量+2都可以，如2+tanx, 2+ln(1+x)等
高等數學利用導數定義證明問題,高等數學，導數定義的問題。
11 當 x 0時，f x x f x f x f x f x f x 1 xg x f x f x xg x 則有當 x 0時，lim f x x f x x lim f x xg x x lim f x g x f x 而f x 在 有定義內，所以f x 在 可導容。高等數學，導數定義的問題。5...
高數導數的定義證明不等式,高數導數定義證明，這題在考察什麼，劃圈的地方和我記得的導數定義寫在右上角不大一樣，是什麼意思？
不是的。只求到一階導並不能說明一階導大於零，必須要證明一階導數單調遞迴增 或遞減 同時結合答某一點的一階導，才能說明在一個區間內導數大於零。不知道這麼說你能不能理解，就是已知一點值 單調性，則可證範圍，缺少一個條件是不完整的。2 x sinx x 因為x 0,兩邊同除x，就是2 sinx x 1令g...
高等數學，什麼時候用定義求偏導數
樓主你好，解bai答如下。初等函式du在定義域n階導數zhi存在，而通常我們知道dao的函式專都屬是初等函式，如三角函式，對數函式，指數函式，冥函式等以及有這些函式通過初等運算新組成的函式或複合而得到的函式都能直接用偏導。單數對於通過初等運算新組成的函式，如果是分段函式，對分段點的偏導討論要用定義。...