1樓：匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
2樓：南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分： 1+1/x = 2
參考下好啦~~
高等數學問題 用函式極限定義證明極限（1+x^2）/x^2=2，求大神解
3樓：匿名使用者
把（1+2x^2）/x^2 拆成1/x^2 +2，前式的極限是0，後式極限是2.因此答案為2. 答題不易，望採納
高等數學【函式極限】如何用定義證明limcosx→a=cosa 急求，求詳細步驟！
4樓：匿名使用者
任給εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（εzhi/2，1）dao，取δ=2arcsinu則當│回x-a│<δ時
答，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a時）=cosa
高等數學 函式的極限 用定義證明 lim （sinx/√x)=0 x→+∞
5樓：匿名使用者
|任取ε>0，取x=1/ε²，則x≥1/ε²，即1/x≤ε²，則1/√x≤ε，
當x>x時，有
|版 sinx/√x |≤|1/√x|<|1/√x|≤ε成立權，因此，有 lim[x→+∞] sinx/√x =0希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
高等數學 用定義證明函式極限有點不理解解題過程 麻煩講解一下
6樓：匿名使用者
||f(x)=3x-1，a=8，x0=3。
|f(x)-a|=|3x-1-8|=3|x-3|=3|x-x0|。
對於任意的正數ε，要使得|f(x)-a|＜ε，即3|x-x0|＜ε，只要|x-x0|＜ε/3即可，所以只要取正數δ≤ε/3，就可以由0＜|x-x0|＜δ推出|f(x)-a|＜ε。
如何用函式極限的定義證明
7樓：匿名使用者
限 |62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使
x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)
= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)
= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
函式f的圖象是平面上點的集合，其中x取定義域上所有成員的。函式圖象象以幫助理解證明一些定理。
如果x和y都是連續的線，則函式的圖象有很直觀表示注意兩個集合x和y的二元關係有兩個定義：一是三元組（x,y,g），其中g是關係的圖；二是索性以關係的圖定義。用第二個定義則函式f等於其圖象。
8樓：匿名使用者
|bai用定義證明極du限都是格式的寫法，依樣畫葫zhi蘆就是：
dao限 |版x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任權意給定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，
只須 |x-2| < min，取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有
|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
高等數學：如圖，定理3的這三個命題用函式極限的定義證明怎麼證明？幫我寫出證明過程，謝謝！
9樓：匿名使用者
和|limf=a,limg=b,則:
對0<|x-x0|<δ1,|f-a|<ε1對0<|x-x0|<δ2,|g-b|<ε2取δ=min[δ1,δ2],則當0<|x-x0|<δ時,|f-a|<ε1和|g-b|<ε2都成立
∴|f+g-a-b|≤|f-a|+|g-b|<ε1+ε2=ε即證明了lim(f+g)=a+b
其他同理
高等數學函式極限的證明方法 200
10樓：是什麼租
過來人的意見:絲毫無用!!考研數學包含3門課:
高數，線性代數，概率論。你現在看到內的只是高數容的入門知識，可謂考研數學的冰山一角，題目根本不會涉及，如果考研出大題證明書上一個定理，那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用，本生證明不用太糾結。
高等數學函式的極限用定義證明limx1x
這屬於0 0未定式，可用洛必達法則上下同時求導。也可先上下同除x 1。這個很簡單啊 lim裡邊的可以簡化為1 x 1 當x 1的時候，所以當x趨向於1的時候，1 x 1 就趨向於1 2 我們以前老師就叫我們這麼證明的 用函式極限的定義證明當 x趨於2時，lim1 x 1 我用a代表 得爾塔 先說選 ...
高等數學函式極限的證明方法,高等數學函式極限的證明方法
過來人的意見 絲毫無用 考研數學包含3門課 高數,線性代數,概率論。你現在看到內的只是高數容的入門知識,可謂考研數學的冰山一角,題目根本不會涉及,如果考研出大題證明書上一個定理,那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用,本生證明不用太糾結。高等數學,用函式極限的定義證明。於 1 令f x...
高等數學為什麼用定義證明極限,只要找到N就可以了
極限是一種用來表示趨向的概念,沒有具體的數字表示,只是相對大小的表示,只要與具體數值相比較,滿足要求就可以。找到n就滿足了定義,鄰域就是表示在一個滿足條件的小範圍 高等數學 這個解題過程不是很懂,有人能幫我詳細講解一下嗎 1.為什麼用定義證明極限要求n呢?用定義證明數列 極限 或函式極限 需要真正理...