1樓：匿名使用者
|不知來同濟6是啥，以下給出我的證源明。
證明：（εbai-δdu語言zhi
）任取ε>0，存在δ=ε，當|daox-0|<δ時，有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε。由ε-δ語言知函式在0點連續。
對於證明不連續，反用ε-δ語言即可。
即在非零有理點x0，對於ε=x0/2，任取δ>0，在|x-x0|<δ這個區間內都存在無理數點x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零無理點x0，對於ε=x0/2，任取0<δx0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2。證完#
2樓：斛季高莘
有|不知同濟bai6是啥，以下給du出我的證明。zhi證明：（ε-δ語言）
任取ε>0，存在δ=ε，
dao當|版x-0|<δ時，有權|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε。由ε-δ語言知函式在0點連續。
對於證明不連續，反用ε-δ語言即可。
即在非零有理點x0，對於ε=x0/2，任取δ>0，在|x-x0|<δ這個區間內都存在無理數點x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零無理點x0，對於ε=x0/2，任取0<δx0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2。證完#
高等數學函式的連續性問題 30
3樓：匿名使用者
因為題目讓你討論(-∞，+∞)的情況，所以必須考慮x<0的情形；
又因為x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考慮|x|的情形就可以了。
討論大於1，小於1，是因為極限的求法不一樣。
以上，希望能夠幫你理解。
4樓：不曾年輕是我
證明：對於任一點x0∈[a, b] 因為
f(x)連續，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因為cosx是連續的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
5樓：海馳巧依絲
由於初等函式在連續的區間內部是連續的，
所以對於f(x)來講，
如果f(x)存在間斷點，那麼肯定實在分段函式臨界的位置，因此只需要考慮±1這兩個點是否連續或者間斷即可。
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
6樓：世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
高數 多元函式的連續性習題 10
7樓：成功者
零點原理的應用，這類題不必想複雜，找異號的兩個點就好
高等數學 兩個函式的連續性問題
8樓：匿名使用者
f（x）加減g（x）在x0不連續; f（x）乘除g（x）在x0點的連續性是不確定的。
f（x）乘除g（x）在x0點的連續性並非取決於f(x) 在x0是否為0,
g（x）在x0點是否左右極限存在，是否有界，還要考慮到 g(x)在x0沒有定義的情況。
如果是選擇題好辦了，若是問答題，建議自己多思考，多舉例項；不要從直觀上來得出結論。
9樓：大鋼蹦蹦
f（x）在x0點連續，g（x）在x0不連續。那麼f（x）乘除g（x）分別得到的函式的連續性, 情況是f(x)在x0處為0.
加減得不到連續函式。
10樓：匿名使用者
因為lim+f=lim-f,lim+g=/=lim-g所以lim+(f+g)=lim+f+lim+g=/=lim-f+lim-g=lim-(f+g);f-g情況同上
而lim+(f*g)=lim+f*lim+g=?=lim-f*lim-g
所以f*g的連續性取決於f在x0是是否為0f/g同上
高數函式的連續性,高等數學,函式的連續性
一類間斷點 復,就是函式無定義的 制孤點,但是緊靠該點兩側,函式值 極限 相同 其他間斷點,是函式無定義的孤點,緊靠該點兩側,函式值 極限 不同。1 分式,分母為0的點,就是間斷點。y x 1 x 1 x 1 x 2 x 1,x 2是間斷點,但是,如果x 1,x 1可以約去,y x 1 x 2 只要...
高數函式連續性問題，高等數學函式的連續性問題
4dne第一bai問，做法很簡單，題目要求 duf x 7 3，所以畫其邊界zhi即可，也dao就是畫兩條橫線專y 4和y 10，這兩條橫線分別交y f x 於 0,4 和 10,10 從這兩個屬點向豎線x 6作垂直線，距離分別為6和4，取二者最小值為4，即答案。第二問，做法類似，畫兩條橫線y 7....
高等數學是高等函式嗎,高等數學函式？
數學和函式根本是不同的概念。函式是數學中的研究物件，不同階段的數學研究函式的方法不同。高等數學主要研究函式的分析性質。所以說二者的概念不在一個層面上。沒有聽說過 高等函式 這種課程 高等數學以研究極限為主的數學內容。高等數學主要是以微積分為基礎的，主要內容包括 數列 極限 微積分 空間解析幾何與線性...