多元函式微分求極值的問題,高等數學，多元函式微分，條件極值，求最值

1樓：匿名使用者

①在開區域：baix^2+y^2<1中求極值zx=2x+2=0，dux=-1

zy=2y+1=0，y=-1/2

因為(-1,-1/2)不在開區域zhi：daox^2+y^2<1中，所版以在開區域中不權存在極值

②在邊界：x^2+y^2=1上求極值

令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2πz=1+2cosa+sina

=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1所以zmax=√5+1，zmin=-√5+1

高等數學，多元函式微分，條件極值，求最值

2樓：

題目解析很清來楚，

拉格朗源日乘數法，就是新增一個變數 λ，構造一個新的函式，對所有變數包括 λ 求偏導數，所有偏導數等於0的點就是穩定點，函式要取得極值，必須在穩定點上取得，如果有多個穩定點，對所有穩定點的值進行比較，才能求得最值，

構造的函式 f（x, y, z, λ）, 括號中明白無誤是 4 個變數，而不是三個變數，

3樓：匿名使用者

前三個方程消去lamda之後，用x把y和z表示出來，帶人最後一個方程，然後求解應該就出來了

4樓：進步的小星

第一個方程與第三個方程可消去y;

得到2λ(z-2x)=0;當λ==0時, x＝2√2;當z-2x,x=+-1;

高等數學多元函式微分，求極值問題，求解，謝謝。附有答案

5樓：匿名使用者

我來逐一回答你。

因為: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同時z=0, 所以曲線l 是在平面xoy上的一個橢圓。

橢圓繞著x軸旋轉後就變成了一個球了，是一個橢球（類似橄欖球）

內接長方體，即使在橢球的內部挖一個長方體，長方體的四個頂點剛好在橢球的外表面上。

體積v=8xyz. 是因為在第一卦限的面積為xyz，而整個長方體由8個這樣的小長方體所組成，所以大長方體的體積=8個小長方體體積之和。但實際上我們只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值確定後，8xyz自然獲得最大值），那麼係數8是可以去掉的。

這種題的解題步驟很固定。

求出極值的表示式，例如本體的體積表示式 f(x,y,z)=8xyz

構造拉格朗日函式 f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)為條件函式（比如本題x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ）

求偏導，令為0.求得駐點

討論實際的極值點

多元函式微分學的極值問題求解

6樓：匿名使用者

求偏導數得bai到

z'x= 2/3 *2x *(x²+y²)^du(-1/3)z'y= 2/3 *2y *(x²+y²)^(-1/3)顯然無法得到二者都等於zhi0的時候

那麼嘗試代入dao邊界點

顯然x=y=0時，得到極內大值z=1

而極小值容不存在