1樓：
f'x=y(2-x-y)-xy=y(2-2x-y)=0,得
duy=0或y=2-2x
f'y=x(2-x-y)-xy=x(2-x-2y)=0,得x=0或x=2-2y
解得有以下幾組解：
zhi(0,0), (2,0), (0, 2), (2/3,2/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=2-2x-2y
c=f"yy=-2x
在(0,0), ac-b^2=0-2^2=-4<0, 不是極dao值點；
專在(2,0),a=0, b=-2, c=-4, ac-b^2=-4<0,不是極值點；
在(0,2),a=-4, b=-2, c=0, ac-b^2=-4<0,不是極值點；
在(2/3,2/3), a=-4/3, b=-2/3，c=-4/3, ac-b^2=16/9-4/9=4/3>0, 且屬a<0, 所以此為極大值點。f(2/3, 2/3)=4/9*(2-2/3-2/3)=8/27為極大值。
求函式f（x，y）=x^3+y^3-3xy的極值
2樓：你愛我媽呀
f(x)=x³+y³-3xy
f'x=3x²-3y=0, 得y=x²
f'y=3y²-3x=0，代入y得：x^4-x=0, 得x=0, 1得駐點(0, 0) (1, 1)
a=f"xx=6x
b=f"xy=-3
c=f"yy=6y
在(0, 0), a=c=0, b²-ac=9>0, 所以這不是極值點；
在(1, 1), a=c=6>0, b²-ac=9-36=-27<0, 所以這是極小值點，極小值為f(1, 1)=1+1-3=-1.
擴充套件資料：多元函式求極大極小值步驟
1、求導數f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
3樓：匿名使用者
筆誤，極小值是-1，計算錯了剛才
4樓：么
^^^f'x=3x^2-3y=0
則 y=x^2
f'y=3y^2-3x=0
則 y^2=x
∴ x=y^2=x^4
x=0,1,
y=0,1
f"xx=6x,
f"yy=6y,
f"xy=-3
f(0,0)=0不為極值
f(1,1)=-1為極小值
函式f(x.y)=xy-xy2-x2y的可能極值點有
5樓：晴天雨絲絲
|f(x,y)=ⅹy-xy²-x²y
=ⅹy-ⅹy(ⅹ+y)
=ⅹy[1-(x+y)]
≤[(ⅹ+y)/2]²[1-(x+y)]
=[(ⅹ+y)/2][(x+y)/2][1-(ⅹ+y)]≤[(2(x+y)/2+1-(ⅹ+y))/3]³=1/27.
∴(ⅹ+y)/2=1-(x+y)且x=y，即x=y=1/3時，
所求f(x,y)|max=1/27。
如圖二元函式f(x,y) =xy根號1-x^2-y^2的極值情況？
6樓：匿名使用者
這個題可以用極值的必要條件和充分條例來判斷。
求函式f(x,y)=x^2-xy+y^2在點p(1,1)處的最大方向導數
7樓：g笑九吖
gradf=(2x+2y,2x)
gradp=(4,2)
l方向的來單位向量為l0=(1/√2,1/√2)所以源gradl=gradp*l0=4x(1/√2)+2x(1/√2)=3√2
在函式定義域的內點，對某一方
向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
試求函式y 2x 3x 的極值點及極值
定義域為r函式求導 y 6x 2 6x 0x 1或者x 0 函式在 0 和 1，單調遞增 在 0，1 單調遞減。所以函式的極小值為f 1 1 極大值f 0 0 極值點 1，1 0，0 函式求導 y 6x 2 6x 0 x 1或者x 0 函式在 0 和 1，單調遞增 在 0，1 單調遞減。所以函式的極...
求函式y 2（x的平方） In x的極值，急求完整過程答案
y 4x 1 x 0 x 1 4 定義域是x 0 所以x 1 2 則01 2,y 0，遞增 所以x 1 2 y極小值是1 2 ln2 y 2x lnx x 0 y 4x 1 x 4x 1 x 4 x 1 2 x 1 2 x,01 2時y 0,y y的極小值 y 1 2 1 2 ln2.定義域為x 0...
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