1樓：匿名使用者
解：z=(x+1/x)(y+1/y)=(xy+x+y+1)/xy=1+(x+y)/xy+1/xy=1+2/xy
這樣的型別題 用到的都是一個原理
x²+y²大於等於2xy ————由（
版x—y）²大於等於0 得出的
x+y大於等於2倍的權根號下xy
∵x+y=1
∴2倍的根號下xy小於等於1
∵x，y不等於0
∴xy大於0 小於等於1/4
1/xy大於等於4
z=1+2/xy
那麼z的最小值=1+8=9
2樓：匿名使用者
z=(x+1/x)(y+1/y)=(xy+x+y+1)/xy=(xy+2)/xy=1+2/xy
因此在xy最大的時候，z有最小值
已知x+y=1,x=y時，xy最大
所以z=1+2/xy=1+2/0.25=9
3樓：匿名使用者
25/4,記得是填空題，我們做過
已知兩正數xy滿足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
4樓：匿名使用者
^(x + 1/x) * (y + 1/y)= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy將x+y=1代入：
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy= xy + 2/(xy) - 2
由於x+y ≥ 2√xy，則 0 ＜ xy ≤1/4對於對鉤函式xy + 2/(xy)，拐點是√2 >1/4所以xy = 1/4時取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4希望我的回答對你有所幫助~
5樓：匿名使用者
z=(xy+x+y+1)/xy=1+2/xyxy取最大值，z為最小值
x+y=1，x=y的時候xy最大
xy=1/4z=9
已知正數x,y滿足x+y=1則z=(x+1/x)(y+1/y)最小值為
6樓：匿名使用者
^(x + 1/x) * (y + 1/y)= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy將x+y=1代入：
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy= xy + 2/(xy) - 2
由於x+y ≥ 2√xy，則 0 ＜ xy ≤1/4對於對鉤函式xy + 2/(xy)，拐點是√2 >1/4所以xy = 1/4時取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4
兩正數x，y，滿足x+y=1則（x+1/x）(y+1/y)的最小值
7樓：匿名使用者
^^(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
此時x=y=1/2
方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。代入得最小為25/4
2）解：因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
=+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。
等號僅當a²-ab=1,ab=1時取得；
即當a=√2,b=1/√2時取得。故原式min=4.
已知兩正數x，y滿足x+y=1，則z＝(x+1x)(y+1y)的最小值為______
8樓：世嘉
z＝(x+1
x)(y+1
y)=xy+1
xy+yx+x
y=xy+1
xy+(x+y)
?2xy
xy=xy+2
xy-2，
令t=xy，則0＜t=xy≤(x+y2)
＝14，（當且僅當x=y時取等號）．
由f（t）=t+2
t在（0，1
4]上單調遞減，故當t=1
4時，f（t）=t+2
t有最小值33
4，從而
當且僅當x=y=1
2時，z有最小值為254．
故答案為：254
已知非負數x,y滿足x+y=1，則1/（x+1）+4/（y+1）的最小值為多少。
9樓：邱偉平
解析：由
baix+y=1得duy=1-x，代入1/（x+1）+4/（y+1）得
函式f（zhix）=1/（x+1）+4/（2-x）。
非負dao數x,y滿足x+y=1，則專0≤x≤1，0≤y≤1，可以證明：屬在0≤x≤1內，函式f（x）=1/（x+1）+4/（2-x）是單調遞增的，所以最小值為f（0）=1/（0+1）+4/（2-0）=3
已知xy3,xy1,求1xy2xy的值
1 x y x y 2xy 9 2 7 2 x y x 2xy y 7 2xy 7 2 5 解來x y 3 兩邊源平方 已知 x y 3 xy 1 試求 1 x2 y2的值 2 x y 2的值.你好制！bai 解 du1 zhix y daox y 2xy 3 2 1 7 2 x y x y 2xy...
已知xy4,xy3求,已知xy4,xy3求1x1y
1 x 1 y y x xy y x 3 x y x y 4xy y x y x 16 4 3 4 y x 2 或者 2 因此1 x 1 y 2 3 或者 2 3 已知1 x 1 y 4，求分式2x 3xy 2y x 2xy y的值 1 x 1 y 4 可得y x 4xy代入分式2x 3xy 2y ...
已知實數x,y,z滿足xy1z
copyx y 1 z 2 1 2 x y z 即x 2 x y 2 y 1 z 2 z 2 0所以x 2 x 1 y 1 2 y 1 1 z 2 2 z 2 1 0 即 x 1 2 y 1 1 2 z 2 1 2 0 顯然完全平方數一定是大於等於0的,現在三者相加為0,只能都等於0 於是 x 1 ...